绝密★启用前 试卷类型：B
2011年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷
文科数学
说明：
1. 本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分.其中第一道大题为选择题. 2. 所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
3. 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其它答案. 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
球的表面积公式
P(A+B) =P(A) +P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A . B) =P(A) ? P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概
率是p，那么n次独立重复试验中事 件A恰好发生k次的概率
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设A.
B.
，则 C.
D.
其中表示球的半径 球的体积公式
其中R表示球的半径
2. 拋物线A. (1,0) 3. 已知直线
的焦点坐标为
B. (2,0)
与直线
C. (0，-4)
，若
D. ( -2,0)
，则实数a的值为
A.2 B. 1 C. 6 D. 1 或2
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4. 右图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量a -b等于 A.C.5. 已知A.
B. B. D.
，且 C.
D.
，则
是椭圆上一点，若连结
三点恰好能构
的值为
6. 已知椭圆的焦点分别是
成直角三角形，则点P到y轴的距离是 A.3 B.7. 若多项式
A.45 B. 10 C. -9 D. -45
C.
D.
，则
的值为
8. 设z，y满足约束条倂’若目标函数的最大值为6，
则A.3
的最小值为
B. 1
C. 2
D.4
9. 用直线y = m和直线y = x将区域分成若干块.现在用5种不同的颜色给这若
干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是 A.
B.
C.
D.恒有
，则称M为A的上界;若A的
10. 对于非空数集A，若实数M满足对任意的
所有上界中存在最小值，则称此最小值为A的上确值，那么下列函数的值域中具有上确界的是 A. y=
B. y=
C. y=
D.
11.已知数列a的取值范围是 A.(0，
)
满足若对于任意的都有，则实数
B. (0，） C.() D. (,1)
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12.在直三棱柱点（不包括端点），若A.
B.
中，，Ab=AC=AA1 =1，D,F分别为棱AC、AB上的动
，则线段DF长度的取值范围为
C. D.
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13. 不等式
的解集为_______
，PB丄平面ABC，AB = BC =
，PB=
14. 在三棱锥P—ABC中,
2，则点B到平面PAC的距离是_______ . 15.
已知a、b、c成等差数列，则直线小值为_______. 16. 在=2,
中，AB =2AC
，若
（0是
的外心），则
的值为_______
被曲线
截得的弦长的最
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分） 在
中，角A,B,C的对边长分别是a、b、c，若
(I )求内角B的大小； (II)若“b=2，求
面积的最大值.
18. (本小题满分12分） 已知各项都不相等的等差数列(I )求数列(II)若数列
19. (本小题满分12分） 如图所示，五面体ABCDE中，正
的边长为1，AE丄平面ABC,CD//AE，且
，求k的取值范围；
.
的通项公式； 满足
，且b1=3，求数列
的前n项和
的前6项和为60，且为
和
的等比中项.
(I)设CE与平面ABE所成的角为a,AE=k(k>0)，若
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(II)在（I)的条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成的角的大小.
20. (本小题满分12分）
在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题,分值依次为20分、30分、50分.竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为
，且回答各题时相互之间没有影响.
(I)若此选手按A、B,C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率； (II)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率. 21. (本小题满分12分） 已知函数.(I)若(II)设取值范围.
22. (本小题满分12分） 已知椭圆动点. (I)求直线
与
交点的轨迹C的方程；
，问在y轴上是否存在
的上、下顶点分别为
是椭圆上两个不同的
，求函数/(A；)的极值；
，若函数
I在
上单调递增，求a的
I.
(II)若过点F(0，2)的动直线l与曲线C交于A ,B两点，定点E，使得
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？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.
2010-2011年度石家庄市第一次模拟考试
文科数学答案
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. (A卷答案):1-5 BBDDD 6-10ABBAB 11-12 DC (B卷答案):1-5 AADDD 6-10BAABA 11-12 DC
二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．?x|?3?x?1? 14. 2 15. 2 16. 13 6三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 解：（I）解法一： ∵bcosC?(2a?c)cosB?0，由正弦定理得：
sinBcosC?sinCcosB??2sinAcosB，
即sin(B?C)??2sinAcosB.??????2分 在△ABC中，B?C?π?A，
∴sinA??2sinAcosB，sinA?0??????3分 ∴cosB??解法二：
12π，∴B?.??????5分 23a2?b2?c2a2?c2?b2?(2a?c)?0，因为bcosC?(2a?c)cosB?0，由余弦定理b
2ab2ac化简得a?ac?c?b，?????2分
又余弦定理a?c?2accosB?b,?????3分 所以cosB??22222212,又B?(0,?),有B??.?????5分 2322（II）解法一：
∵b?a?c?2accosB，∴4?a?c?ac，?????6分
222?2ac?ac?3ac.
4∴ac?，??????8分
3∴S?ABC?11433acsinB????．??????9分 22323第 5 页 共 12 页
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