八年级数学暑期辅导练习精编 第四讲 三角形与四边形(3)

例12. （1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，

又∵点N与点G重合，点M与点C重合，

∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH． G N F ∴FM = MH．

H ∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°． B P C ∴FM⊥HM． A

D （2）证明：连接MB．MD，如图2，设FM与AC交于点P． M ∵B．D．M分别是AC．CE．AE的中点， E 图2 ∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD， 且MB=CD=DH．

∴四边形BCDM是平行四边形．∴ ∠CBM =∠CDM．

又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．∴△FBM ≌ △MDH．

∴FM = MH，且∠MFB =∠HMD．∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．∴△FMH是等腰直角三角形．

（3）是．

第四讲 三角形与四边形（同步练习）

【基础巩固】

1. 60. 2. 2π. 3. 55° . 4.C. 5.B . 6.B. 7. 2，4,7，13. 8. 5. 9. 1 ．3?1. 10. 7963. 11. 略. 【能力拓展】

B A K

G

D （H） F

C 图② A G

E

l

H M D 512. B. 13. 16. 14. 15.4.5. 16. 1：8 17. C. 18. 8.

B 3N 45° 19．解：（1）CD?CE?DE?2cm，

C E ?△CDE是等边三角形．

??CDE?60°.??ADG?360°?2?90°?60°?120°． 图③ 又AD?DG?1cm，

??DAG??DGA?30°． 如图②作DK?AG于点K．

11?DK?DG?cm．

221（2）??45° ?点D到AG的距离为cm．2??NCE??NEC?45°,

F

l

??DNH?90°??CNE?90°.

?D??H?90°,?四边形MHND是矩形．

又CN?NE,?DN?NH， ?矩形MHND是正方形． 20. （

17，3）. 8

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