2018年山东省莱芜市中考数学试卷(含答案解析版)(7)

∴DE=DM

∴DE=﹣a2+a=﹣（（a﹣2）2+，

当a=2时，DE取最大值，最大值是，

（3）假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等， ∵点F为AB的中点，

∴OF=，tan∠CFO==2，

过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，

如图2

①若∠DCE=∠CFO，

∴tan∠DCE==2，

，

∴BG=10， ∵△GBH∽BCO，

∴==，

∴GH=8，BH=6， ∴G（10，8），

设直线CG的解析式为y=kx+b，

， ∴

解得

∴直线CG的解析式为y=x+3，

， ∴

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解得x=，或x=0（舍）．

②若∠CDE=∠CFO，

同理可得BG=，GH=2，BH=，

∴G（，2），

同理可得，直线CG的解析是为y=﹣

， ∴

解得x=或x=0（舍），

x+3，

综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或

．

【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出DE的长，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出G点的坐标，由；利用了待定系数法求函数解析式，解方程组的横坐标．

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