江西省赣州市2015年高三3月摸底考试数学理试卷与答案(3)

当直线AB存在斜率时，设直线AB的方程为y?k(x?2)………………………………7分

则圆心到直线AB的距离d?|3k|1?k2………………………………………………………8分

依题意有|3k|1?k2?3，无解…………………………………………………………………9分

故a??22…………………………………………………………………………………10分

??1?3x,x?0?1?24．（1）当a?1时，f(x)??1?x,0?x?……………………3分 2?1?3x?1,x??2?y1122根据图易得f(x)?1的解集为{x|0?x?}……………………5分 3（2）令x?ka(k?R)，

O12x由f(x)?a2对任意x?R恒成立等价于|k|?|2k?1|?|a|对任意k?R恒成立………6分

由（1）知|k|?|2k?1|的最小值为故实数a的取值范围为??a?11，所以|a|?………………………………8分 22121……………………………………………………10分 2a?a11?法（2） 易知f(x)min?min?f(0),f()?，只需f(0)?a2且f()?a2，解得??a?．

2?222?

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