江西省南昌三中2017-2018学年度上学期第二次考试高三数学(文)试

南昌三中2017—2018学年度上学期第二次考试

高三数学（文）试卷

命题：杨飞云 审题：张金生

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的. 1、已知则（ ）

U??x?Nx?6?,P??2,4?,Q??1,3,4,6?,?CUP??Q?A．?1,4? B．?1,3? C．?3,6? D．?3,4?

2、f(x)???1?log2(2?x),x?1,?2x?1,x?1,，f(?2)?f(2)?( )

A．3 B．5 C．6 D．12

3、已知命题p：命题“?x?0,x2?x?1?0”的否定是“?x0?0,x02?x0?1?0”；命题q：在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，则“sinA?sinB”是“a?b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A．(?p)?q B．p?(?q) C．p?q D．(?p)?(?q)[ 4、若sinθcosθ＞0，则θ在（ ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 5、若实数a满足a?5? A．??,????2?2y?1?y?2?y?R?恒成立，则函数f?x??logax?5x?6??的单减区间为（ ）

5? D．???,2?B．?3,??? C．????,??2?3

6、已知a?0,函数f?x??x?ax在?1,???是增函数，则a的最大值是（ ）

????????7、在平面直角坐标系中，O?0,0?,P?3,4?，将向量OP按逆时针旋转3?后，得向量OQ， 则点Q的坐标是

4A．0 B．1 C．2 D．3

（ ）

A. (?72,?2) B. ??72,????22?

?2?? C ?26,?1 D. (?46,2)

??xx?的图像可以由函数y?sin(?)的图像经过（ ） 226?2?A．向左平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到

33?2?C．向右平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到

332x?1?2sinx的最大值为M,最小值为m,则M?m?（ ） . ??9、设函数f?x??28、函数y?cosx?1A．0 B．2 C．3 D．4

10、在△ABC中，点O是BC的三等分点（靠近点B），过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两

点M，N?????????????????，若AB?mAM，AC?nAN，m,n均为正数，则1?1的最小值为（ ）

mn3A．2 B．1?2 C．1?22 D．1?23

3311、若f(x)?x-1sin2x?2msinx在???,???单调递增，则m的取值范围是（ ） 3A．??1,1? B．??1,1? C．??1,?1? D．??1,1????????3? ?22??66?? ?26???2x?1?1,0?x?212、f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，fx?? 则函数g?x??xf?x??1在??6,??????1?f?x?2?,x?2?2上的所有零点之和为（ ）

A 7 B 8 C 9 D 10

二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.

113、已知tan??,则cos2?? 。

2 5414、14、在?ABC中，sinA?,cosB?，则cosC?

13515、定义域为R的可导函数y?f?x?的导函数f??x?，满足f?x??f??x?,且f?0??2,f?x??2ex的解集为 。

16、已知半径为1的球O内切于正四面体A?BCD，线段MN是球O????的一条动直径M?,N是直径的两?????????(???端点),点P是正四面体A?BCD的表面上的一个动点,则PM?PN?AB?BD的取值范围是 ．

三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

31sin2x?cos2x?,(x?R) 22（I）求函数f(x)的最小值和最小正周期；

17、(12分)已知函数f(x)?（II）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c?3，f(C)?0，若向量m?(1,sinA)与向量

uvvn?(2,sinB)共线，求a,b的值.

18、为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，?，

[90,100]后绘制频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）求频率分布图中a的值；

（Ⅱ）估计参加考试的学生得分不低于80的概率；

（Ⅲ）从这50名学生中，随机抽取得分在[40,60]的学生2人，求此2人得分都在[40,50]的概率.

?ABC?60?，AA1?AC?2，19、(12分) 如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD?A1BC11D1中，

A1B?A1D?22，点E在A1D上．

（1）求证：AA1?平面ABCD； （2）当

20、(12分) 已知F1,F2是椭圆x2?y2a2A1E为何值时，A1B//平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离． EDb2?1的左右焦点，O

为原点，

?5?在椭圆上，线段PF1与P?2,????5??y轴的

????1????????交点N满足ON（1）求椭圆的标准方程； ??OP?OF?。

21??????????????????（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆于A,B两点，交y轴于M点，若MA?λ1AF2,MB?λ2BF2，求λ1?λ2。

21、（12分）已知函数f?x??lnx?a?a?0?.

x(Ⅰ) 若函数f?x?有零点, 求实数a的取值范围; (Ⅱ) 证明:当a?2,时,

ef?x??e?x

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22、[选修4—4：坐标系与参数方程](10分) 以平面直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立

?x?cos?,极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位，已知曲线C1的参数方程为?，（?为参数，且

y?sin?,?，曲线C2的极坐标方程为???2sin?. ???0,??）

(1)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；

(2))若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M,N，求PM?PN的取值范围.

23、[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知f?x??x?1?2x?2a?a?0? （Ⅰ）当a?1时，求不等式f?x??1的解集； 2（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

南昌三中2017—2018学年度上学期第二次考试

高三数学（文）答案

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的. 1、已知则（ B ）

U??x?Nx?6?,P??2,4?,Q??1,3,4,6?,?CUP??Q?A．?1,4? B．?1,3? C．?3,6? D．?3,4?

2、f(x)???1?log2(2?x),x?1,?2x?1,x?1,，f(?2)?f(2)?( B )

A．3 B．5 C．6 D．12

3、已知命题p：命题“?x?0,x2?x?1?0”的否定是“?x0?0,x02?x0?1?0”；命题q：在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，则“sinA?sinB”是“a?b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ A ） A．(?p)?q B．p?(?q) C．p?q D．(?p)?(?q)[ 4、若sinθcosθ＞0，则θ在（B ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限

5、若实数a满足a?y?1?y?2?y?R?恒成立，则函数f?x??loga?x2?5x?6?的单减区间为（ D ）

5? A．??,????2?5? D．???,2?B．?3,??? C．????,??2?3

6、已知a?0,函数f?x??x?ax在?1,???是增函数，则a的最大值是（ D ）

A．0 B．1 C．2 D．3

????????7、在平面直角坐标系中，O?0,0?,P?3,4?，将向量OP按逆时针旋转3?后，得向量OQ， 则点Q的坐标是

4（ B ）

A. (?72,?2) B. ??72,????22?

?2?? C ?26,?1 D. (?46,2)

??8、函数y?cosxx?的图像可以由函数y?sin(?)的图像经过（ B ） 226?2?A．向左平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到

33

C．向右平移

9、设函数f?x??2?个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到

332x?1??2sinx的最大值为M,最小值为m,则M?m?（B） . ??x2?1A．0 B．2 C．3 D．4

10、在△ABC中，点O是BC的三等分点（靠近点B），过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两

?????????????????11点M，N，若AB?mAM，AC?nAN，m,n均为正数，则?的最小值为（C ）

mnA．2 B．1?2 C．1?22 D．1?23

33311、若f(x)?x-1sin2x?2msinx在???,???单调递增，则m的取值范围是（ D ） 3A．??1,1? B．??1,1? C．??1,?1? D．??1,1????????3? ?22??66?? ?26???2x?1?1,0?x?212、f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，fx?? 则函数g?x??xf?x??1在??6,??????1?f?x?2?,x?2?2上的所有零点之和为（ B ）

A 7 B 8 C 9 D 10

二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.

31cos2??则。,52

335414、14、在?ABC中，sinA?,cosB?，则cosC??

6513513、已知tan??15、定义域为R的可导函数y?f?x?的导函数f??x?，满足f?x??f??x?,且f?0??2,f?x??2ex的解集为 ???,0? 。

O?16、已知半径为1的球O内切于正四面体A?BCD，线段MN是球的一条动直径(M????????????????,N是直径的两

端点),点P是正四面体A?BCD的表面上的一个动点,则PM?PN?AB?BD的取值范围是 [?12,?4] ．

三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17、(12分)已知函数f(x)?3sin2x?cos2x?1,(x?R)

22（I）求函数f(x)的最小值和最小正周期；

uv（II）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c?3，f(C)?0，若向量m?(1,sinA)与向量

v共线，求a,b的值. n?(2,sinB)31?cos2x1sin(2x?f(x)?sin2x??222=解:（I）

?6)?1T?，则f(x)的最小值是-2,最小正周期是

2???2.

（II）

f(C)?sin(2C??6)?1?0,则sin?2C????1,?0?C??,?0?2C?2?,

???6????6?2C??6?11?6,

?2C??6?1sinA???vC?uv2, 3 ?m?(1,sinA)与n?(2,sinB)共线?2sinB，

?a1c2?a2?b2?2abcos?23，即3=a由正弦定理得，b2①，由余弦定理得，

?b2?ab②

由①②解得a?1,b?2.

18、为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，?，[90,100]后绘制频率分布直方图（如图所示） （Ⅰ）求频率分布图中a的值；

（Ⅱ）估计参加考试的学生得分不低于80的概率；

（Ⅲ）从这50名学生中，随机抽取得分在[40,60]的学生2人，求此2人得分都在[40,50]的概率.

【解】（Ⅰ）因为(0.004?a?0.0018?0.022?2?0.028)?10?1，所以a?0.006

)?10?0.4， （Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名学生得分不低于80的频率为(0.022?0.018所以参加考试的学生得分不低于80的概率的估计值为0.4.

（Ⅲ）所抽出的50名学生得分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为A1,A2,A3; 得分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为B1,B2.

从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是?A1,A2??,A1,A3??,A1,B1??,A1,B2?,

?A2,A31??,A2,B1??,A2,B2??,A3,B1??,A3,B2??,B1,B2?,又因为所抽取

种，即?B1,B2?，故所求的概率为p?2人的评分都在[40,50)的结果有1

1. 10?ABC?60?，AA1?AC?2，19、(12分) 如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD?A1BC11D1中，

A1B?A1D?22，点E在A1D上．

（1）求证：AA1?平面ABCD； （2）当

A1EEAC之间的距离． 为何值时，A1B//平面EAC，并求出此时直线A1B与平面

ED

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