交流电路矢量图

電子與電學(理論) 第九章：交流電路

第九章：交流電路

9.1純電阻電路

一純電阻交流電路只包括電阻性元件(如電阻器)。 所有用於直流電路的公式皆可應用於純電阻交流中，如：歐姆定律 : VR = I ? R。 電壓與電流於相同時間升及降。他們稱為同相。

(a) 純電阻電路

(b) 電路的電壓與電流的波形

圖 9.1

圖 9.1b所示波形的 x-軸可以是角度 (0? - 360? 或 0 -2?) 或時間 (0 - T)。 為了簡化，矢量圖用於表示VR及I間的關係。這VR及 I 是同相。它們的相角重疊如圖 4.3c 所示。

9.2純電感電路

在一純電感電路，電壓及電流不是相同。電流I落後電壓 VL 90?, 如圖 9.2所示。

(c) 矢量圖

(a) 純電感電路

(b) 電路的電壓與電流的波形

圖 9.2

(c) 矢量圖

在一純電感電路中，I只是受電感電抗量XL影嚮，而XL與純電阻電路的電阻量R相似。它亦遵行歐姆定律。為了簡易起見，我們只會考慮VL及I的均方根值。

VL r.m.s. = Ir.m.s. ? XL

XL的值取決於電感量L及應用頻率，它的單位亦是(? )。。

電感電抗量 XL = 2???f?L

練習9.1： 計算電感電抗量及電流在1mH 電感器當它接合至220 V交流電源頻率為(a)50 Hz，(b)

100kHz。

(b) 50kHz

問：所以電感器對 * 低 / 高 頻率電流的對抗較大。

2000年5月

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(a) 50 Hz

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9.3 純電容電路

在一純電容電路，電壓及電流亦非同相。電流I領先電壓VC 90o，如圖9.3所示。

(a) 純電容電路

(b) 電路的電壓與電流的波形 圖 9.3

(c) 矢量圖

電流I只是受電容電抗量XC影嚮，而XC與純電阻電路的電阻量R相似。它遵行歐姆定律及均方根值VC與I會被使用。

VCr.m.s. = Ir.m.s. ? XC

XC的值取決於電抗量C及應用頻率。單位是歐姆(?)。

電容電抗量

練習9.2：計算一電容量為100F電容器在頻率為 (a) 50 Hz, (b) 50 kHz 時的電容電抗量。

(a)

(b) 50 kHz

問：所以，電容器對 * 低 / 高 頻率電流對抗較大。

50 Hz

XC?1

2???f?C2000年5月 第二頁 交流電路.doc

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9.4. R-L 串聯電路

電路中每一部分的電流一定是相同。 R 及 L 有相同電流但它們兩端的電壓是不同的。VR與 I同相而VL領先I 90o。電源電壓Vs及電流I之間的相角取決於L及R的值。I永遠落後Vs (或Vs領先I )。

(a) R-L 串聯電路

圖 9.4

(b) 矢量圖

(a) 電壓三角

(b) 阻抗量三角

圖 9.5

根據矢量圖(圖 9.4b)或電壓三角(圖9.5a), 我們可以可出 Vs2 = VR 2 + VL2 由阻抗量三角(圖9.5b),

Z2 = R2 + XL2 或 阻抗量 Z?R2?XL

2而阻抗量Z是電阻量R及電感電抗量XL的組合， 而相差亦會被考慮。 Z是量度對交流的對抗及其單位為歐姆(?)。

相角為??cos(?1VRR)?cos?1() VSZ練習9.3： 在一串聯電路中，電阻量為100?及電感電抗量為100?，計算其I與Vs之間的阻抗

量及相角?

2000年5月

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9.5 R-C串聯電路 與R-L串聯電路類似，I流過R及C的電流亦是相同，但VC落後I 90o。I永遠領先。

(a) R-C串聯電路

圖 4.8

(b) 矢量圖

(a) 電 壓 三 角

(b) 阻 抗 量 三 角

圖 4.9

同樣地，只要把XL 轉為XC及VL轉為VC。 R-L串聯電路的公式亦可應用於R-C串聯電路。

Vs 2 = VR 2 + VC 2

Z2 = R2 + XL2 或 阻 抗 量 Z?及 相角 ??cos(

這時電流I以相角? * 領先 / 滯後 電源電壓Vs。

練習 9.4：計算I及Vs之間的阻抗量及相角當75 k?電阻器及47 ?F電容器與頻率為800 Hz的

交流電源串聯。

?1R2?XL

2VRR)?cos?1() VSZ2000年5月 第四頁 交流電路.doc

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9.6 交流電路的功率 表觀功率及有效功率

在直流電路，功率 = 電流 ? 電壓。但在交流電路，只有電阻性部分消耗功率 。在一純電感或電容電路中，元件在首四分一循環由電源接收功率及在下四分一循環退回功率至電源。淨功率消耗是零。所以電容器及電感器被稱為儲能量元件及電阻器被稱為能量消耗元件。

在一RL或RC串聯電路中，電源電流 (I) 及 電源電壓 (V)的積不是真正消耗功率，因為電容器或電感器不會消耗任何功率。 所以，它被稱為表觀功率及以S表示。它的單位是伏安(VA)，不是瓦特(W)。

表觀功率 S = V ? I

V2因為只有電阻器消耗功率，有效功率P為 P = I R 或 P? 及單位是瓦特(W)。

R2

9.7 功率因數

重溫相角的公式??cos(

我們表達有效功率 P 為 P = V?I ?cos?

明顯地， 有效功率與表觀功率相差一因數cos ? 及我們定義 cos ? 為功率因數(p.f.)。

p.f. = cos ? =有效功率

表觀功率功率因數亦可以R及Z表達 : p.f. = cos ? =

練習9.5： 計算有效功率的消耗當2.3 A電流流通串聯著的72? 電阻器及 1000 ?F電容器。

?1VR) 及 VR = V cos? VSVRR = VZ2000年5月 第五頁 交流電路.doc

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