第七章 统计初步

第七章 统计初步

一、总体和样本

在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体，叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量。 二、反映数据集中趋势的特征数 1、平均数：

（1）x1,x2,x3,?,xn的平均数，x?1(x1?x2?x3???xn) n（2）加权平均数：如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次（这里f1?f2???fk?n），则x?1(x1f1?x2f2???xkfk) n（3）平均数的简化计算：

当一组数据x1,x2,x3,?,xn中各数据的数值较大，并且都与常数a接近，设x1?a,x2?a,x3?a,?，xn?a的平均数为x?，则x?x??a2

2、中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数。

3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数的众数，一组数据的众数可能不只一个。 三、反映数据波动大小的特征数： 1、方差：

(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2（1）x1,x2,x3,?,xn的方差：S?

n2（2）记x1,x2,x3,?,xn的方差为S，设a为常数，x1?a,x2?a,x3?a,?xn?a的方差为S2，则S2?S2 注：当x1,x2,x3,?,xn各数据较大而常数a较接近时，用该方法计算方差更简便。

2、标注差：方差的算术平方根叫做标准差（S）。 注：通常由方差求标准差。 四、频率分布 1、有关概念

（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分为5—12组。 （2）频数：每个小组内数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总和n。 （3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组的频率之和为1。 （4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率作列成的表格叫做频率分布表。

（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。

? 图中的每个小长方形的高等于该组频率除以组距。 ? 所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。

? 样本的频率分布反映样本中各个数据的个数分布占样本容量n比例的大小。 ? 总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小。 ? 一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。

2、研究频率分布的方法：得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是： （1）计算最大值与最小值的差； （2）决定组距与组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）绘频率分布直方图。

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