决胜高考数学全国卷07到12(5)

D.变量x与y负相关,u与v负相关

x2y2??1的焦点到渐近线的距离为（ ） 4.双曲线

412A.23 B.2 C.3 D.1 5.有四个关于三角函数的命题: p1:?x∈R,sin2xx1?cos2? p2:?x,y∈R,sin(x－y)＝sinx－siny 222p3:?x∈［0,π］,

?1?cos2x?sinx p4:sinx＝cosy?x?y?

22其中的假命题是( )

A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3

?2x?y?4,?6.设x,y满足?x?y??1,则z＝x+y( )

?x?2y?2,?A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值

7.等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1＝1,则S4等于( ) A.7 B.8 C.15 D.16

8.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF?中错误的是（ ）

2，则下列结论2

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.三棱锥A—BEF的体积为定值D.异面直线AE，BF所成的角为定值 9.已知点O，N，P在△ABC所在平面内,且|OA|?|OB|?|OC|，

|NA|?|NB|?|NC|?0，|PA|?|PB|?|PB|?|PC|?|PC|?|PA|，则点O,N,P依次是△ABC的

（ ）

A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 (注:三角形的三条高线交于一点,此点称为三角形的垂心)

10.如果执行下边的程序框图,输入x＝－2,h＝0.5,那么输出的各个数的和等于（ ）

21

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为（ ）

A.48?122 B. 48?242 C. 36?122 D. 36?242

12.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)＝min{2x,x+2,10－x}(x≥0),则f(x)的最大值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为_________________.

14.已知函数y＝sin(ωx+φ)(ω＞0,－π≤φ＜π)的图像如图所示,则φ＝_______.

15. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有__________种(用数字作答).

16.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am－1+am+1－am2＝0,S2m－1＝38,则m＝________________. :解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量.A,B,M,N在同

22

一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离.请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.

.

18.(本小题满分12分)某工厂有工人1 000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).

(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人;

(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1: 生产能 力分组 人数 表2: 生产能力分组 人数 ［110,120) 6 ［120,130) y ［130,140) 36 ［140,150) 18 ［100,110) 4 ［110,120) 8 ［120,130) x ［130,140) 5 ［140,150) 3 ①先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)

图1 A类工人生产能力的频率分布直方图

图2 B类工人生产能力的频率分布直方图

②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数

23

据用该组区间的中点值作代表)

19.(本小题满分12分)如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的2倍,P为侧棱SD上的点.

(1)求证:AC⊥SD.

(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小.

(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C的方程;

(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,

|OP|??,求点M的轨迹方程,并说明轨

|OM|迹是什么曲线

－

. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x3+3x2+ax+b)ex. (1)若a＝b＝－3,求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B＝60°,F在AC上,且AE＝AF.

(1)证明B,D,H,E四点共圆;(2)证明CE平分∠DEF. 23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1:??x??4?cost,?x?8cos?,(t为参数),C2:? (θ为参数).

y?3?sinty?3sin????x?3?2t,?,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:?(t为参数)距2?y??2?t(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C1上的点P对应的参数为t?离的最小值.

.

24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

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如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点.设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和.

(1)将y表示为x的函数;(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?

详解答案

选择题

1.答案:A 解析:即在A中把B中有的元素去掉. 2.答案:D 解析:原式

(3?2i)(2?3i)?(2?3i)(3?2i)13i?13i??2i.故选D.

(2?3i)(2?3i)133答案:C 解析:由图象观察易知C正确.

.4. 答案:A

解析:焦点F(4,0),渐近线方程为y?3x.由点到直线的距离得d?5.答案:A 解析:?x∈R, sin由sinx＝cosy?sinx＝sin(或x?243?23.故选A. 2xx?cos2?1,故p1为假命题. 22?2?y)?x??2?y＝π+2kπ,

?2?y?2k?,k∈Z,故p4为假命题. 故选A.

6.答案:B 解析:由图象可知z＝x+y在点A处取最小值zmin＝2,无最大值.

7.答案:C解析:由4a1+a3＝4a2?4+q2＝4q?q＝2,

则S4＝a1+a2+a3+a4＝1+2+4+8＝15. 故选C.

8.答案:D 解析:由AC⊥平面DBB1D1可知AC⊥BE.故A正确. EF∥BD,EF?平面ABCD,知EF∥平面ABCD,故B正确. A到平面BEF的距离即为A到平面DBB1D1的距离,为故VA—BEF为定值,即C正确. 故选D.

9.答案:C 解析:由|OA|?|OB|?|OC|知O到A、B、C三点的距离相等,即为外心.

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12, 且S?BEF?BB1?EF?定值,

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