江西省宜春市2014-2015学年高二上学期期末统考数学(理)试题(2)

以BA,BC,BB1所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 设AB?2，则B?0,0,0?,C?2,0,0?,A?0,2,0?,C1?2,0,1?,D?1,0,0? , ??6分

所以???AD???1,?2,0?,????AC?1??2,?2,1?. ????????7分 设平面C的一个法向量为?1ADn??x,y,z?,

则有???????n??x?2y???n?????AD?0AC?,所以??0，取y?1,得n??2,1,?2?1?02x?2y?z?0. ? 易知平面CAD的一个法向量为?m???0,0,1?. ??10分

所以cos?n,????m???n?mn??m???23.??11分

所以平面C21AD与平面BAD所成角的余弦值为?3.??12分 （注：若结果为23，则扣1分；若用几何法解，则相应地给步骤分。）

21．解：（1）∵an是Sn与4的等差中项 ?Sn?2an?4

从而Sn?1?2an?1?4?n?2? ?an?2an?2an?1 ∵ an?0， ∴

ana?2?n?2,n?N??， n?1即 数列?an?是等比数列， 又由a1?S1?2an?4，解得a1?4 ∴ an?1n?2 ??????3分 ∵点P?bn,bn?1?在直线x?y?2?0上， ∴bn?bn?1?2?0， ∴bn?1?bn?2， 即数列?bn?是等差数列，又b1?1， ∴ bn?2n?1

??????5分

（2）由（1）知cn?an?bn??2n?1??2n?1 ?Tn?c1?c2???cn?1?22?3?23?5?24????2n?1??2n?1

9分 ?? ?2Tn?1?23?3?24?5?25????2n?1??2n?2

??Tn?1?22?2?23?24???2n?1???2n?1??2n?2

Tn??2n?3??2n?2?12 ??????9分

从而 nTn?a?2n?12n 即n???2n?3??22n?2n?12??a?2?12n ?亦即a?8n?12n恒成立 ??????10分

3?9?令f?n??8n2?12n?8?n???

4?2?2?n?N?,?f?n?nim?f?1???4 ?a??4

即a的取值范围是???,?4? ??????12分

22.解：（1）因为点F(1,0)在圆M:(x?1)2?y2?16内，所以圆N内切于圆M， 因为NM?NF?4?FM，

所以点N的轨迹曲线E为椭圆，且2a?4,c?1，所以b?3，

x2y2??1．??5分 所以曲线E的方程为43（2）由题知 l:y?k?x?1??k?0?

?y?k?x?1??由?x2y2消去y，得?3?4k2?x2?8k2x?4k2?12?0

?1??3?4设A?x1,y1?,B?x2,y2?，AB的中点C?x0,y0?，

8k2则x1?x2?，

3?4k2x1?y1?3k4k2y?kx?1?x0?? ?????7分 ??003?4k223?4k2，

假设存在点P?m,0?，使得以PA,PB为邻边的平行四边形是菱形，

则PA?PB，PC?AB

?3ky01?3k14k2? ∴kPC??，即??10分 ?3???2224kkx0?m4k?m?3?4k?k?m3?4k2k211?0?m? ∴m? ∴ 33?4k24?42k

故存在满足题意的点P且m的取值范围是0?m?1． ???????12分 4

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