四、图形的认识与三角形(1)

第四单元 图形的认识与三角形

一、 角、相交线与平行线

（一）直线、射线、线段

1、（2014济宁）.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（C） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边

解析：把一条弯曲的公路改成直道，原因是两点之间线段最短，故选C。

2.（2014长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ B ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

解析：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB-BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=1AC=3m，故选B． 23.（2014金华）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释

这一实际应用的数学知识是（ A ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短

C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 解析: 经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线．故选A． 4.（2014?徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ D ） 3 2 A．B． C． 3或5 D． 2或6

解析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算． 点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4． 第一种情况：在AB外，

AC=4+2=6；

第二种情况：在AB内，

AC=4﹣2=2． 故选D．

5.（2014凉山）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 20 cm．

1

解析：如图所示：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离， A′B=

=

=20（cm）．

6.（2014枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 32?33 cm．

解析：如图所示：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，

（二）角的有关计算

1.（2014?苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ A ） 30° 60° 70° 150° A．B． C． D． 解析：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°， ∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选A．

2

2.（2014?日照）下图能说明∠1＞∠2的是（ C ） A．B．

C．

D．

解析：A、B、D选项∠1=∠2，C选项∠1＞∠2．故选C．

3.（2014?滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ D ）

50 60 65 70 A．B． C． D． 解析：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°， ∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．

4.（2014济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是 （ C ）

A．50° B．60° C．140° D．150°

解析: ∵∠1和∠2互补,∴∠1+∠2=180°,∵∠1=40°, ∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,故选C. 5.（2014?邵阳）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 77° ． 解析：∵∠α=13°， ∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．

6.（2014漳州）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ∠BOC ．

解析: ∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．

（三）平行线的判定与性质

1、（2014丽水） 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（D ） A．50° B．45° C．35° D．30°

解析：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB， ∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选D． 2．（2014孝感）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）

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