2001—2016年江苏专转本高等数学真题（附答案）[1](2)

8、设I??1x41?x0 dx，则I的范围是 （ ）

A、0?I?22 B、I?1 C、I?0 D、?I?1 229、若广义积分A、0?p?1

???11dx收敛，则p应满足 （ ） xpB、p?1

1xC、p??1 D、p?0

10、若f(x)?1?2e1?e1x，则x?0是f?x?的 （ ）

A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11、设函数y?y(x)是由方程ex?ey?sin(xy)确定，则y?12、函数f(x)?1x?0? x的单调增加区间为 exxtan2xdx? 13、??11?x2x14、设y(x)满足微分方程eyy??1，且y(0)?1，则y?

15、交换积分次序

?10dy?yf?x,y?dx?

ee三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限limx?0x2tanx?t?t?sint?dt0x

17、已知??x?a?cost?tsint?dy，求

dx?y?a?sint?tcost?t??4

18、已知z?lnx??x?y22??z?2z，求，

?x?y?x 6

?12?x?1,x?019、设f(x)??，求?f?x?1?dx

01?,x?0?1?ex20、计算

?220dx?x0x?ydy??2dx?22211?x20x2?y2dy

21、求y???cosx?y?esinx满足y(0)?1的解. 22、求积分

?xarcsinx21?x4dx

1???1?x?x,x?023、设f?x??? ，且f?x?在x?0点连续，求：（1）k 的值（2）f??x?

?x?0?k,四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）

24、从原点作抛物线f(x)?x2?2x?4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为

S，求：（1）S的面积； （2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.

25、证明：当??2?x??2时，cosx?1?1?x2成立.

26、已知某厂生产x件产品的成本为C(x)?25000?200x?之间的关系为：P(x)?440?12x（元），产品产量x与价格P401x（元） 20求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？

(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

01－05、ACABD 14、?2e?x06－10、CBABB 11、1 12、(??，1] 13、0

elnx?3 15、?dx?103f(x,y)dy 16、 17、1

2 7

?z18、??x?2zy， ??22422?y?x(x?y)x?y119、解：令t?x?1，则x?2时t?1，x?0时，t??1，

所以

?20f?x?1?dx??111?1dx?dx?1?ln(1?e)?ln(e?1) x?01?x?11?e020、原式??220dy?1?y2y?220x?ydx??4d??r?rdr?01?12

21、y?ecosx(x?1) 22、23、（1）k?e

1arcsin2x2?C 41??1ln(1?x)?x??(1?x)?.......x?0?2?x(1?x)??'x??（2）f(x)??

??e................................................x?0??224、（1）S?（2）V???20?2dx?2x2?2x?4?6xdy??dx?022x2?2x?42xdy?216 320??2(x?2x?4)dx???(?6x)dx???(2x)2dx??20512? 1525、证明：F(x)?1?x2??cosx，因为F(?x)?F(x)，所以F(x)是偶函数，我们只需要考虑

区间?0,

2x2???'?sinx，F''(x)???cosx. ?，则F(x)?????2?

在x??0,arccos?时，F(x)?0，即表明F(x)在?0,arccos?内单调递增，所以函数????2??'''??2??2??F(x)在?0,arccos?内严格单调递增；

???在x??arccos,??2??2???'''时，，即表明在arccos,?内单调递减，又因为F(x)?0F(x)???2??2???2???F'()?0，说明F(x)在?arccos,?内单调递增.

2?2??综上所述，F(x)的最小值是当x?0时，因为F(0)?0，所以F(x)在??????,?内满足?22?F(x)?0.

8

26、（1）设生产x件产品时，平均成本最小，则平均成本

C(x)?'C(x)250001??200?x， C(x)?0?x?100（件） 0xx40（2）设生产x件产品时，企业可获最大利润，则最大利润

1??12??xP(x)?C(x)?x?440?x???25000?200x?x?，

2040?????xP(x)?C(x)?'?0?x?1600. 此时利润xP(x)?C(x)?167000（元）.

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、已知f'(x0)?2，则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)? （ ）

hC、0

D、?2

A、2 B、4

'2、若已知F(x)?f(x)，且f(x)连续，则下列表达式正确的是 （ ）

A、F(x)dx?f(x)?c C、

??f(x)dx?F(x)?c

arctanx?1 B、limx??xdF(x)dx?f(x)?c dx?dF(x)dx?f(x) D、?dxB、

3、下列极限中，正确的是 （ ）

sin2x?2 A、limx??xx2?4?? C、limx?2x?2x?1 D、lim?x?0x4、已知y?ln(x?1?x2)，则下列正确的是 （ ） A、dy?1x?1?x211?x2dx B、y'?1?x2dx

C、dy?

dx

D、y'?1x?1?x2

9

5、在空间直角坐标系下，与平面x?y?z?1垂直的直线方程为 （ ）

A、??x?y?z?1

?x?2y?z?0 B、

x?2y?4z?? 21?3C、2x?2y?2z?5

D、x?1?y?2?z?3

6、下列说法正确的是 （ ）

1A、级数?收敛

n?1n?? B、级数

1收敛 ?2n?1n?n?(?1)nC、级数?绝对收敛

nn?17、微分方程y''?y?0满足yA、y?c1cosx?c2sinx C、y?cosx

x?0D、级数

?n!收敛

n?1??0，y'x?0?1的解是

B、y?sinx D、y?ccosx

?sinaxx?0?x?8、若函数f(x)??2x?0为连续函数，则a、b满足

?1ln(1?3x)x?0?bx?1A、a?2、b为任何实数 B、a?b?

23C、a?2、b?? D、a?b?1

2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数y?y(x)由方程ln(x?y)?exy所确定，则y'32x?0?

10、曲线y?f(x)?x?3x?x?9的凹区间为 11、

?1?1x2(3x?sinx)dx? 12、交换积分次序

?dy?012y0f(x,y)dx??dy?133?y0f(x,y)dx?

10

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2001—2016年江苏专转本高等数学真题（附答案）[1](2)在线全文阅读。