2016卷全国高考一卷新课标I文科数学真题及答案试题解析 doc(3)

由正弦定理得：2cosC?sinA?cosB?sinB?cosA??sinC

2cosC?sin?A?B??sinC

∵A?B?C?π，A、B、C??0，π? ∴sin?A?B??sinC?0 ∴2cosC?1，cosC?12 ∵C??0，π? ∴C?π3 ⑵ 由余弦定理得：c2?a2?b2?2ab?cosC

7?a2?b2?2ab?12

?a?b?2?3ab?7

S?12ab?sinC?34ab?332 ∴ab?6 ∴?a?b?2?18?7 a?b?5

∴△ABC周长为a?b?c?5?7

18．⑴ ∵ABEF为正方形

∴AF?EF ∵?AFD?90? ∴AF?DF ∵DF?EF=F ∴AF?面EFDC

AF?面ABEF

∴平面ABEF?平面EFDC

11

⑵ 由⑴知

?DFE??CEF?60?

∵AB∥EF AB?平面EFDC

EF?平面EFDC

∴AB∥平面ABCD

AB?平面ABCD

∵面ABCD?面EFDC?CD ∴AB∥CD ∴CD∥EF

∴四边形EFDC为等腰梯形

以E为原点，如图建立坐标系，设FD?a

E?0，0，0?B?0，2a，0? C??a3??，0，aA?22????2a，2a，?0???EB???0，2a，0?，???BC????a?，?2a，3a?，???AB????2a，0，0??22?? ?设面BEC法向量为?m???x，y，z?.

?????????2a?y1?0?m????EB?????0，即???m?BC?0?a3 ?2?x1?2ay1?2a?z1?0x1?3，y1?0，z1??1 ?m???3，0，?1?

设面ABC法向量为?n??x2，y2，z2?

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??????a3?n?BC=0az2?0??x2?2ay2?.即?2 ?2???????2ax?0?n?AB?0?2x2?0，y2?3，z2?4 ?n?0，3，4

??设二面角E?BC?A的大小为?.

???m?n?4219 cos????????193?1?3?16m?n∴二面角E?BC?A的余弦值为?

219 1919．⑴ 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11

记事件Ai为第一台机器3年内换掉i?7个零件?i?1,2,3,4? 记事件Bi为第二台机器3年内换掉i?7个零件?i?1,2,3,4?

由题知P?A1??P?A3??P?A4??P?B1??P?B3??P?B4??0.2，P?A2??P?B2??0.4

设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22

P?X?16??P?A1?P?B1??0.2?0.2?0.04

P?X?17??P?A1?P?B2??P?A2?P?B1??0.2?0.4?0.4?0.2?0.16

P?X?18??P?A1?P?B3??P?A2?P?B2??P?A3?P?B1??0.2?0.2?0.2?0.2?0.4?0.4?0.24 P?X?19??P?A1?P?B4??P?A2?P?B3??P?A3?P?B2??P?A4?P?B1??0.2?0.2?0.2?0.2?0.4?0.2?0.2?0.4?0.24

P?X?20??P?A2?P?B4??P?A3?P?B3??P?A4?P?B2??0.4?0.2?0.2?0.4?0.2?0.2?0.2 P?x?21??P?A3?P?B4??P?A4?P?B3??0.2?0.2?0.2?0.2?0.08 P?x?22??P?A4?P?B4??0.2?0.2?0.04

17 18 19 20 21 22 X 16 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04

⑵ 要令P?x≤n?≥0.5，?0.04?0.16?0.24?0.5，0.04?0.16?0.24?0.24≥0.5

则n的最小值为19

⑶ 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用

当n?19时，费用的期望为19?200?500?0.2?1000?0.08?1500?0.04?4040 当n?20时，费用的期望为20?200?500?0.08?1000?0.04?4080 所以应选用n?19

20．⑴ 圆A整理为?x?1??y2?16，A坐标??1,0?，如图，

2

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432C1Ax42B24E123D4 ?BE∥AC，则∠C?∠EBD，由AC?AD,则∠D?∠C，

?∠EBD?∠D，则EB?ED

?AE?EB?AE?ED?AD?4

x2的轨迹为一个椭圆，方程为4?y2所以E3?1，(y?0)；

Cx2y2⑵1:4?3?1；设l:x?my?1，

因为PQ⊥l，设PQ:y??m?x?1?，联立l与椭圆C1 ??x?my?1?2得3m2?4y2?6my?9?0?x?y2?1??； ?432则|MN|?1?m2|y?36?3m2?4?12?m2?1?M?yN|?1?m236m3m2?4?3m2?4；P4321NAx42B241MQ234 圆心A到PQ距离d?|?m??1?1?||2m|，

1?m2?1?m2所以|PQ|?2|AQ|2?d2?216?4m243m2?41?m2?， 1?m214

?SMPNQ21112?m?1?43m2?424m2?11?|MN|?|PQ|?????24???12,83 221223m2?41?m3m?43?2m?1?

21．⑴ 由已知得：f'?x???x?1?ex?2a?x?1???x?1?ex?2a

① 若a?0，那么f?x??0??x?2?ex?0?x?2，f?x?只有唯一的零点x?2，不合题意； ② 若a?0，那么ex?2a?ex?0，

所以当x?1时，f'?x??0，f?x?单调递增 当x?1时，f'?x??0，f?x?单调递减 即：

x ?????,1? ? 1 0 ?1,??? ? f'?x? f?x? ↓ 极小值 ↑ 故f?x?在?1,???上至多一个零点，在???,1?上至多一个零点 由于f?2??a?0，f?1???e?0，则f?2?f?1??0， 根据零点存在性定理，f?x?在?1,2?上有且仅有一个零点． 而当x?1时，ex?e，x?2??1?0，

故f?x???x?2?ex?a?x?1??e?x?2??a?x?1??a?x?1??e?x?1??e

?e?e2?4ae?e?e2?4ae?1，t2??1， t1?t2，因为a?0，故当x?t1则f?x??0的两根t1?2a2a222或x?t2时，a?x?1??e?x?1??e?0 因此，当x?1且x?t1时，f?x??0

又f?1???e?0，根据零点存在性定理，f?x?在???,1?有且只有一个零点． 此时，f?x?在R上有且只有两个零点，满足题意．

2e③ 若??a?0，则ln??2a??lne?1，

2

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