电力系统电压稳定的研究1毕业论文设计(4)

式(3-17)中右边两项同号，在重负荷条件下两项的变化相反，Q增加，Vi2Bii减少，Lii＇是由两部分之和求得的，所以Lii＇变化不大,雅可比矩阵的行列式也因此不再趋向于零,相应也改善了潮流计算的收敛性。

重负荷的注入有功Pi以等效电导表示,它只改变雅克比矩阵的一个元素Nii,但是Lii处于主对角线上且有对角优势, Nii则不在主对角线上,再考虑到雅可比矩阵子阵对相位角的弱相关作用,故Nii对雅可比矩阵行列式值的变化不占支配作用。经过分析可以得知,改变后的Nii对潮流计算中的迭代影响不大。实例表明采用重负荷节点的导纳模型改善了潮流的收敛性,对常规潮流算法稍加修改即可进行电压稳定极限的计算，其编程相当简单。 另外，我们将最容易失去电压稳定的节点称为弱节点，与弱节点有支路连结的局部连通网络为弱区域。用负荷的有功功率裕度指标Kp来确定弱节点的裕度大小：

（3-18）

其中Pcr表示临界点的负荷功率，P0为当前运行点的负荷功率。上式可表示出负荷功率的最大扰动量与功率极限的关系。

4 电力系统的潮流计算方法

电力系统分析的潮流计算是电力系统分析的一个重要的部分。通过对电力系统潮流分布的分析和计算，可进一步对系统运行的安全性，经济性进行分析、评估，提出改进措施。电力系统潮流的计算和分析是电力系统运行和规划工作的基础。

潮流计算是指对电力系统正常运行状况的分析和计算。通常需要已知系统参数和条件，给定一些初始条件，从而计算出系统运行的电压和功率等；潮流计算方法很多：高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法演变的各种潮流计算方法。

4.1节点类型

电力系统潮流计算中，节点一般分为如下几种类型： PQ节点：节点注入的有功功率无功功率是已知的

PV节点：节点注入的有功功率已知，节点电压幅值恒定，一般由无功储备比较充足的电厂和电站充当；

平衡节点：节点的电压为1*exp(0°)，其注入的有功无功功率可以任意调节，一般由具有调频发电厂充当。

更复杂的潮流计算，还有其他节点，或者是这三种节点的组合，在一定条件下可以相互转换。

对于本题目，节点分析如下：

节点1给出有功功率为2.，无功功率为1， PQ节点。 节点2给出有功功率为0.5，电压幅值为1.0，PV节点。 节点3电压相位是0，电压幅值为1，平衡节点。

4.2待求量

节点1待求量是P，Q； 节点2待求量是Q，； 节点3待求量是U，。

4.3导纳矩阵

导纳矩阵分为节点导纳矩阵、结点导纳矩阵、支路导纳矩阵、二端口导纳矩阵。 结点导纳矩阵：对于一个给定的电路(网络)，由其关联矩阵A与支路导纳矩阵Y所确定的矩阵。

支路导纳矩阵：表示一个电路中各支路导纳参数的矩阵。其行数和列数均为电路的支路总数。

二端口导纳矩阵：对应于二端口网络方程，由二端口参数组成

节点导纳矩阵：以导纳的形式描述电力网络节点注入电流和节点电压关系的矩阵。它给出了电力网络连接关系和元件特性的全部信息，是潮流计算的基础方程式。

本例应用结点导纳矩阵 具体计算时，根据如下公式： Yii = yi0 + ∑yij Yik = -yik

由题给出的导纳可求的节点导纳矩阵如下： ==1.25-j5.5

进而节点导纳矩阵为：

4.4潮流方程

网络方程是潮流计算的基础，如果给出电压源或电流源，便可解得电流电压分布。然而，潮流计算中，这些值都是无法准确给定的，这样，就需要列出潮流方程。

对n个节点的网络，电力系统的潮流方程一般形式是

（i=1,2，?，n）

其中Pi = PGi - PLdi, Qi = QGi - QLdi ,即PQ分别为节点的有功功率无功功率。 代入得潮流方程：

=(1.25-j5.5)·+(0.5-j3)·+(0.75-j2.5)° =(0.5-j3)·+(1.3-j7)·+(0.8-j4)·° =(0.75-j2.5)·+(0.8-j4)·+(1.55-j6.5)·°

4.5牛顿—拉夫逊算法

牛顿法 （Newton Method）：解非线性方程?f(x)=0?的牛顿(Newton) 法，就是将非线性方程线性化的一种方法。它是解代数方程和超越方程的有效方法之一。

设有单变量非线性方程，给出解的近似值，它与真解的误差为，则将满足，即

将上式左边的函数在附近展成泰勒级数，如果差值很小，二次及以上阶次的各项均可略去得：

?0??0??0?`?0??0? fx??x?fx?fx?x?0??????这是对于变量的修正量的线性方程式，成为修正方程，解此方程可得修正量 用所求得的去修正近似解，便得

修正后的近似解同真解仍然有误差。为了进一步逼近真解，可以反复进行迭代计算，

迭代计算通式是

迭代过程的收敛判据为式中，和为预先给定的小正数。

牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法，此法不仅用于求单变量方程，也适用于多变量非线性代数方程的有效方法。

牛顿法至少是二阶收敛的，即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的，在重根附近是线性收敛的。 牛顿法收敛很快，而且可求复根，缺点是对重根收敛较慢，要求函数的一阶导数存在。

结 论

电力系统电压稳定问题的研究有着十分重大的社会经济意义。尽管电压稳定问题及其相关现象十分复杂，在过去二十年间，人们已经在电压失稳机理以及负荷模型建立、分析手段上取得了很多重要研究成果。随着系统规模的不断发展，新型控制设备的不断投入运行以及电力市场化的不断深入，人们需要更为准确的电压稳定性指标以及实用判据，需要将电压安全评估与控制不断推向在线应用。

致 谢

大学生活马上就要结束了，论文是我在校期间的最后一次作业，也是我做的最认真的一次。当论文顺利完成的时候，我最想感谢的是我的导师牛卜巧老师。从选题到论文结构再到表述规范，她都一一给了非常悉心的指导。牛老师是一个非常智慧、严肃但又不失亲切的人，我很感激她对我要求上的严格以及能力上的肯定。从牛老师身上我所领受到的不仅仅是她治学上的严谨，更重要的是她对我们的赤诚的关心。

同时还要深深感谢三年来教育过我的严冬青老师、乔继刚老师、张淑敏老师，黄贤老师、陈慧颖老师、范萍老师以及所有教育过我的老师，正是你们的传道、授业、解惑，使我在大学里不仅学习到了专业知识，也学到了怎样做人、怎样成长。

还要感谢在论文写作过程中帮助过我的同学，和他们每次对某个理论的讨论使我对论文一步步领悟。三年的生活培育见证了我们深厚的友谊，我们一起度过的的大学三年的生活，让我受益匪浅。

再次感谢所有关心帮助我的老师、同学！

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