《一元二次方程、二次函数、旋转》综合训练题(1)

《一元二次方程、二次函数、旋转》综合训练题（1）

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1. 下列图形中绕某一点旋转1800能与自身重合的是（ ）

A B C D

2. 方程x(x – 1) = x的根是（ ）

A．x = 1 B．x = 0 C．x1 = 0，x2 = 1 D．x1 = 0，x2 = 2 3、对于y?2(x?3)?2的图象下列叙述正确的是 （ ）

B2A、开口向下 B、顶点坐标为(－3，2) C、对称轴为3 D、当x?3时y随x增大而增大

CAD4.将5个边长都为2㎝的正方形按如图所示的样子摆放，点A、B、 C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为（ ）. 222A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8cm

2

5. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°

B. (-1，3)

C.(3，-1)

D.(-3，-1)

6．某市2011年国内生产总值（GDP）比2010年增长了12%，由于受到国家宏观经济调整的影响，预计2012年比2011年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）

A．12%+7%=x% B．(1+12%)(1+7%)=2(1+ x %) C．12%+7%=2·x % D．(1+12%)(1+7%)= (1+ x %)2 7．如果二次函数y?x? A．

21x?c的图象的顶点在x轴上，则c的值是 ( ) 21111 B．? C．? D． 4416168.抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位再向下平移2个单位得抛物线y=x2+2x+2 ,则（ ） A. b=2,c=3 B. b=-1,c=3 C. b= -2,c=4 D. b=-2,c=2

9. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C，按顺时针方向旋转90°到 △A?B?C的位置，AB中点D旋转到D?，已知AC = 8cm， BC = 6cm，则线段DD?长为（ ）

1

AB'DD'BCA'

A．5 cm B．52 cm

C．7cm D．

72cm 2210. 对于关于x的一元二次方程ax?bx?c?0,下列结论： ①若ac＜0，则方程必有两个不相等的实根；

②若方程ax?bx?c?0有实根，则关于x的方程3ax?2bx?c?0也有实根； ③若b?0，则一元二次方程ax?bx?c?0的两个根互为相反数. ④若b＞a?c，则一元二次方程ax2?bx?c=0有两个不相等的实数根； 其中正确的结论是 A.①②

B. ①③

C. ①②③④

D.②③④

222二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）

11. 如果关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有实数根，那么k的取值范围是___________。

12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规

则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请若干个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请同样多的不同好友转发倡议书．已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则小明规定邀请 名好友转发倡议书． 13. 小明在去年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数

2h?2.5t?5t2（t的单位:s，h的单位：m）可以描述他跳跃

时重心高度与跳出时间的关系．则他起跳后到落地所用的时 间是 .

14．己知抛物线y?ax2?bx?c在坐标系中的图象如图所示，顶点的纵坐标

为-3，若方程ax?bx?c?k无实数根，则k的取值范围是＿＿＿＿＿.

15．抛物线y??2x2上有一动点A，过A作线段AB∥x轴，若AB=3，当A运动时，线段AB随

之运动，则B点所形成的图像的解析式为________________. 16.已知A(x1,2011),B(x2,2011)，x12第14题

?x2，是二次函数y?ax2?bx?5的图象上的两点，则当

x?x1?x2时，二次函数的值为 .

第2周周测答题卡

姓名 班级 分数

一、选择题（每小题3分，共30分）

2

题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每小题3分，共18分）

11． _____ 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）解方程：x2?3x?2；

18.（6分）已知抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求抛物线的解析式

19.（本题满分6分） 如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，

连接AF、BD. 求证：AF＝BD

20.(本题满分7分) 如图所示，某校有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

21.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，

△ABO三个顶点坐标分别为A（-3，0）、 B（0，4）、O（0，0）。

3

16米 A D 草坪 B 第20题图

C

⑴ 把△ABO向右平移4个单位得到△A1B1O1， 则B的对应点B1的坐标为 。 ⑵ 把△AOB绕B点逆时针旋转90°，得 △A2O2B，则A的对应点A2的坐标为 。 ⑶ 在图中画出△A1B1O1和△A2O2B2，直接写 出它们重叠的部分的面积为 平方单位。

22．（本题满分8分）如图D为等腰直角三角形△ABC外一点，CD⊥BD。 ⑴、求证：∠ADC=1350；

⑵、若CD=1，AD=2，求△ABC的面积。

23. (本题10分) 2012年9月1日, 某高速铁路正式建成通车. 一列车有588座. 若票价定为120

元, 每趟可卖500张票: 若每涨价1元, 则每趟少卖2张票. 设每张票涨价为x元(x为正整数). (1) 请写出每趟的收入．．y(元)与x之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围。 (2) 当票价定为多少元时，每趟的收入最大？最大收入是多少元？

（3）铁路门连续十趟对收入情况进行了跟踪调查，发现每趟收入均稳定在68000元以上，请根据本题的条件直接写出这十趟每趟的票价在什么范围？ 24．（本题满分10分）如图1，△ABC，△AED都是等腰直角三角形，∠ABC=∠E=90°，AE=a，AB=b，且（a?b），点D在AC上，连接BD，BD=c．

4

（1）如果c?5a，b?k?a ①求k的值； ②若a，b是关于x的方程21223x2?mx?m?m??0的两根，求m；

2555（2）如图2，将△AED绕点A逆时针旋转，使BE=100，连接DC，直接写出五边形ABCDE的面积为 平方单位．

25．(本题满分12分)如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；

矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.

5

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动。 ①同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），．．．．．直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

② 若Q为AB中点，连MD、MQ，（图3）当t为何值时，MD+MQ的值最小？并求最小值。

6

yMCBQ DO（A）x图3

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