安徽省安庆二中高一数学考试卷人教版必修四(2)

?sin???3232或?sin??12

即sin??或sin???23712，又???[0,2?)

1162?3解得：??[?3,?]?[?,6?] …………………………………(12分)

19．（本题满分12分） (1)由题意:A?2,T?52???,故??3…………………………………….(4分)

5?9??)?0

又图象过点(?,0),代入解析式中,sin(3?9因为???2,故???3,f(x)?2sin(3x?)?1?3x?23k???3)…………………………………..(6分)

(2)由f(x)?1?2sin(3x? 解得x?23k???3?3?2k???6或2k??5?6,k?Z

?18或x??6,k?Z……………………………………(10分)

??11?18 又x??0,??,所以满足题意的x的集合为?xx?或x=?6或x=5???…(12分) 6?20.（本题满分12分）

解：（1）因为两个函数的图像交于两点

A(0,1B),(1 ,yg?x? = 2x20?a?b?1?0m?n?1 所以有? ， ? ……3分

?m?n?2?a?b?2f?x? = x+1解得m?n?1，a?1,b?0…………4分 所以两个函数的表达式为

f(x)?x?1,g(x)?2…………………5分

x1xo12（2）如图所示，为所画函数图像

（看图像给分）…………………………9分

（3）填空：当x??0,1?时，f(x)?g(x)；…………………11分

当x????,0???1,???时，f(x)

????????????????(1)有题意:OA?(4,a),CB?(b?a,8?b),由OA?CB得

用心 爱心 专心

??b?a?4?a?2?? ………………………………………….…………………(3分)

?8?b?a?b?6???????????????? 所以OA?(4,2),OC?(2,6),OA?OC?8?12?20

???????????????? 又OA?OC?OAOCcos?AOC?25?210?cos?AOC?202cos?AOC

所以cos?AOC?22,即?AOC?45………………………………………..(6分)

?(2)?D为AB中点,?D的坐标为(5,5)

????????又由OE??OD,故E的坐标为(5?,5?)……………………………………….(9分) ????????所以CE?(5??2,5??6),CA?(2,?4)

????????因为A,E,C三点共线,故CE//CA………………………………………………(11分) ????1010得?4?(5??2)?(5??6)?2,解得??,从而OE?(,)…………….(13分)

333222.（本小题满分13分）

解：∵y?f(x)??sinx?sinx?a，

22令t?sinx，则y??t?t?a（?1?t?1）， 由于y??t?t?a的对称轴是t?212，

∴在?1?t?1上，根据二次函数的单调性，有：

当t?12时，y取得最大值，ymax??()?221212?a?14?a，

当t??1时，y取得最小值，ymin??(?1)?(?1)?a?a?2，

…………………………..(6分)

又∵1?f(x)?4对一切x?R恒成立，

1]恒成立， 即：1?y??t?t?a?4对一切t?[?1，2?1?ymax?415??a?4?3?a?所以有：?，即?4，

4y?1?min?a?2?1?∴实数a的取值范围是?3，?．…………….(13分)

4???15?用心 爱心 专心

用心 爱心 专心

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