数学人教版八年级上册三角形全等的判定与性质的综合应用(2)

AB=DC，BC=CB 找直角 ∠ A=∠D=90°（HL）

归纳：有公共边的，公共边是对应边

例：如图，已知∠C= ∠D，添加一个条件________________， 可得△ABC≌ △ABD，

思路2：

A

已知一边一角（边角相对）

再找一角

∠CAB=∠DAB 或 （AAS）

∠C= ∠D，AB=AB ∠CBA=∠DBA

归纳：两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；

例：如图，已知∠1= ∠2，添加一个条件___________________，可得△ABC≌ △CDA， D

2 1

A B 找夹此角的另一边 AD=CB （SAS） 思路3：

找夹此边的另一角 ∠ACD=∠CAB （ASA） 已知一边一角（边与角相邻）：

∠1= ∠2，AC=CA 找此边的对角

归纳：两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边

例：如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABE≌ △ACD，需要添加的一个条件是_______________

∠D=∠B （AAS）

C

思路4：

已知两角：

找夹边 AB=AE (ASA)

∠B= ∠E， 找一角的对边 AC=AD (AAS) 或 DE=BC ∠A= ∠A

归纳：1、有公共角的，公共角是对应角； 2、有对顶角的，对顶角是对应角；

方法总结: 证明两个三角形全等的基本思路

找夹角SAS 已知两边 找直角HL 找另一边SSS

如果边为已知角的对边再找任意一角AAS 已知一边和一角 找夹角的另一边SAS 如果边为已知角的邻边 找夹边另一角 ASA 找夹角 ASA 找边的对角 AAS 已知两角

找任意一边AAS

三：典型题型

1、证明两个三角形全等

2、证明两个角相等 3、证明两条线段相等

首先：我们把与三角形全等相关的知识点大致分成三个层次，以便同学们了解自己的学习程度和应努力的方向。

一层：两个三角形以较明显的形式呈现，易发现，几种基本的形式见下图：

（1）线段相等、平行

A

B E C

（2）公共边、公共角

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