高二数学必修3与选修1-1复习试题(2)

∵不等式x?(x?2c)2?1的解集为R，

∴当x?R时，x2?(4c?1)x?(4c2?1)?0恒成立． ∴??(4c?1)2?4?(4c2?1)?0，∴?8c?5?0 ∴当q为正确时，c?5． 8由题设，若p和q有且只有一个正确，则

?1?c?1?15?2（1）p正确q不正确，?∴?c?

28?c?5?8?1?0?c?orc?1??2（2）q正确p不正确,?∴c?1

5?c??8?∴综上所述，若p和q有且仅有一个正确，c的取值范围是(,]?(1,??).

19．解：设第一组同学的分数为ai(1?i?20)，平均分为a；第二组同学的分数为bi(1?i?20)，平

均分为b．

15281(a1?a2???a20)?90， 20∴a1?a2???a20?1800

依题意得：

同理：b1?b2???b20?1600， 设全班同学的平均成绩为X，则X?又

a1?a2???a20?b1?b2???b20?85

4021222(a1?a2???a20)?a?4 20222∴a1?a2???a20?162320，

同理b1?b2???b20?128720, 设全班分数的标准差为s

222s?21(a12?a22???a202?b12?b22???b202)?X 40?51．

2220．（ⅰ)设直线l的方程为x?my?1，代入y?4x，得y?4my?4?0， 2y12y2??1，∴OA?OB=x1x2?y1y2?-3为定值； ∴y1y2??4，∴x1x2?44(ⅱ) l与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，

22222设直线l的方程为y?k(x?1)，代入y?4x，得kx?2(k?2)x?k?0，

2(k2?2)?4，∴k??2， ∵AB中点横坐标为2，∴2k2(k2?2)?4?2?6，AB的长度为6. l的方程为y??2(x?1)．|AB|=x1?x2?2=

k221．解：（i）①i?30②p?p?i

i?1p?1s?0Whilei?30s?s?p （ii）伪代码：

p?p?ii?i?1EndWhilePrintsEnd22．(ⅰ)设M坐标为(x,y)，

b22由F1M?F2M?0得x?c??y，又M在椭圆上，∴y?b?2x，

a22222b22a2b2a2b2222222∴x?c?2x?b，∴x?a?2，）由0?a?2?a，得?e?1，

2acc22离心率e的取值范围是[2,1)． 2x2y22 (ⅱ)①e=时，椭圆方程可设为2?2?1(b?0)，设H(x,y)是椭圆上一点，

22bb2222|HN|2=x?(y?3)?(2b?2y)?(y?3)2??(y?3)2?2b2?18(?b?y?b)，

若0?b?3，则当y??b时|HN|最大，∴b?3?52，∴b?52?3与0?b?3矛盾；

22若b?3，则当y??3时|HN|最大，由2b?18?50得，b?16，

x2y2??1． ∴椭圆方程为

3216x2y2??1，得(1?2k2)x2?4kmx?(2m2?32)＝0， ②设直线l的方程为y?kx?m，代入

321622由△＞0得m?32k?16，（10分）设A、B坐标为(x1,y1),(x2,y2)，

m3?211?2k231?2k??，即m?A、B两点关于点PQ的对称，等价于， 2kmk3?21?2k47(1?2k2)222(k?0)， ?32k2?16，解得k2?代入m?32k?16,得

239494,0)?(0,)． A、B两点能关于直线PQ对称，k的取值范围是(?22

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