苏教版数学必修5解三角形检测题(2)

?b2?c2?a2b2?c2?91?b?3??a?322cosA???则b?c?13②,①②两式联立可得?或?.

2bc123??a?2??b?221. 【命题意图】: 本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角

的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,

思路比较容易想,先利用等差数列得到角B,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案. 解析：由A.B.C成等差数列可得2B?A?C,而A?B?C??,故3B???B?2而由2b?3ac与正弦定理可得2sinB?3sinAsinC?2?sin22?3且C?2??A 3?3?3sin(2??A)sinA 3所以可得2?32?2??3(sincosA?cossinA)sinA?3cosAsinA?sin2A?1? 4332???7?31?cos2A?1???2A??,故 sin2A??1?sin(2A?)?,由0?A?366622622A??6??6或2A??6?5???,于是可得到A?或A?. 66222. 解析：(Ⅰ)A?C???B,A,B?(0,?)?sin(A?C)?sinB?0

2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC?sin(A?C)?sinB ?cosA?1???A? (II)a2?b2?c2?2bccosA?a?3?b2?a2?c2?B? 232在Rt?ABD中,AD?AB2?BD2?12?(327 )?2223. 解析：本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.

25(Ⅰ) ∵cosA=>0,∴sinA=1?cos2A?, 又5cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA 33=25cosC+sinC. 整理得:tanC=5. 335ac.又由正弦定理知:, 故c?3. (1) ?6sinAsinC(Ⅱ)由图辅助三角形知:sinC=b2?c2?a22对角A运用余弦定理:cosA=?. (2)

2bc3解(1) (2)得:b?3 or b=∴?ABC的面积为:S=

3(舍去). 355. 答案:(Ⅰ) 5;(Ⅱ) . 226

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