河南省漯河市第二中学2014年秋八年级数学上册 12.3.1 角的平分线

角的平分线的性质

学习目标：

1.通过探究理解角平分线的性质并会运用； 2.掌握尺规作图作角平分线。 学习过程： 一、自主学习：（自学课本48-49页内容，完成下列题目）

1.角平分线的尺规作图：做?AOB的角平分线，并将作法补充完整。 作法：1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA 于＿＿＿, OB于 ＿＿＿

2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径画弧，两弧在?AOB内部交于点＿＿＿ 3）画 ， 。 2.牛刀小试：画出下列角的平分线

3.完成课本48页的“思考”，我们可猜想：

角平分线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。 4.小帅尝试证明这个性质，已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：

解： 如图，已知：

求证：______=_______ A 证明：

DP

O

B E

5.用数学符号表示为：(如上右图)

∵点P在?AOB的角平分线上，且PD?OA,PE?OB，

∴ ______=_______（ ） 二、合作交流：

6.如图在?ABC中，?C?90?，AD是?BAC的平分线，DE?AB于E,F在AC上，BD?DF 求证：CF?EB

7.性质的应用：如图，?ABC的角平分线BM、CN相交于点P， 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

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三、探究展示：

8.已知：如图，在?ABC中，?A?90?，AB?AC，BD平分?ABC,求证：

ABC?AB?AD。

B

四、拓展训练：

9.如图，在?ABC中，?C?90?，AD平分?BAC，AE?AC，连接DE， 则下列结论错误的是（ ） A．?ADE≌?ADC B．DE?DC C．?ADE??ADC D．AC?DE 10.如图，在?ABC中，?C?90?，AC?BC，AD平分?BAC，DE?AB 于E，且AB?6cm，则?DEB的周长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10 11.如上题图，在?ABC中，?C?90?，AD平分?BAC，已知BC?8cm， BD?5cm，则点D到AB的距离为_______cm。

12.已知，如图BD为?ABC的平分线，AB?BC，点P在BD上，

PE?AD于E，PF?CD于F．求证：PE?PF

DC

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