2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试卷 含答案(2)

所以直线l的方程为x?y?2?0或x?y?2?0

21．解：（1）建立如图所示的直角坐标系B—xyz.

设BC?a,则A(0,3,0),P(0,0,3),D(3,3,0)C(a,0,0),CD?(3?a,3,0),PD?(3,3,?3),?CD?PD,?CD?PD?0,即3(3?a)?9?0. ?a?6.?CD?(?3,3,0),PA?(0,3,?3),?cos?PA,CD???CD?PA|CD|?|PA|91?.32?322?异面直线CD与AP所成的角为60?.（2）连结AC交BD于G，连结EG，

AGAD1AE1AGAE??,又?,??.GCBC2EP2GCEP ?PC//EG.?又EG?平面EBD,PC?平面EBD?PC//平面EBD

（3）设平面BED的法向量为n1?(x,y,1),因为BE?(0,2,1),BD?(3,3,0),由

1?x?,??11 ?n1?BE?0,?2y?1?0,?2得?所以,?于是,n1?(,?,1).?3x?3y?0,22??y??1.?n1?BD?0,??2?16 又因为平面ABE的法向量n2?(1,0,0), 所以,cos?n1,n2???.66

22．解：（1）依题意，得a?2，e?c3， ?a2x2?c?3,b?a?c?1；故椭圆C的方程为?y2?1 ．

422（2）点M与点N关于x轴对称，设M(x1,y1)，N(x1,?y1)， 不妨设y1?0．

x由于点M在椭圆C上，所以y1?1?1． （*）

422由已知T(?2,0)，则TM?(x1?2,y1)，TN?(x1?2,?y1)，

?TM?TN?(x1?2,y1)?(x1?2,?y1)?(x1?2)2?y12

x52?(x1?2)?(1?1)?x1?4x1?3

4422581(x1?)2?． 45581由于?2?x1?2，故当x1??时，TM?TN取得最小值为?．

55383132由（*）式，y1?，故M(?,)，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r?．

555251322故圆T的方程为：(x?2)?y?．

25?(3) 设P(x0,y0)，则直线MP的方程为：y?y0?y0?y1(x?x0)，

x0?x1令y?0，得xR?22x1y0?x0y1xy?x0y1， 同理：xS?10，

y0?y1y0?y122故xR?xS?x1y0?x0y1y0?y122 （**）

2222又点M与点P在椭圆上，故x0?4(1?y0)，x1?4(1?y1)， 代入（**）式，得： xR?xS?4(1?y1)y0?4(1?y0)y1y0?y1222222?4(y0?y1)y0?y12222?4．

所以OR?OS?xR?xS?xR?xS?4为定值．

高二级理科数学答卷

班级 姓名 学号 成绩

一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分（答题卡）

二．填空题：（本大题共6题，每小题5分，共30分）

13. 14. 15.

16. 17. 18.

三．解答题：（本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

19题： 20题：

21题：

22题：

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