传感器原理及应用课后习题答案（吴建平机械工业出版）(3)

螺线管式差动变压器传感器利用互感原理，结构是：塑料骨架中间绕一个初级线圈，两次级线圈分别在初级线圈两边，铁心在骨架中间可上下移动，根据传感器尺寸大小它可测量1~100mm范围内的机械位移。变间隙式电感传感器是利用自感原理，衔铁的与铁芯之间位移（气隙）与磁阻的关系为非线性关系，可动线性范围很小，因此测量范围受到限制。

5.6（略） 5.7（略） 5.8（略） 5.9（略） 5.10答：

1）块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作用切割磁力线运动时，导体内部会产生一圈圈闭和的电流，这种电流叫电涡流，这种现象叫做电涡流效应。

2）形成涡流必须具备两个条件：第一存在交变磁场；第二导电体处于交变磁场中。电涡流式传感器通电后线圈周围产生交变磁场，金属导体置于线圈附近。当金属导体靠近交变磁场中时，导体内部就会产生涡流，这个涡流同样产生交变磁场。由于磁场的反作用使线圈的等效电感和等效阻抗发生变化，使流过线圈的电流大小、相位都发生变化。通过检测与阻抗有关的参数进行非电量检测。

3）因为金属存在趋肤效应，电涡流只存在于金属导体的表面薄层内，实际上涡流的分布是不均匀的。涡流区内各处的涡流密度不同，存在径向分布和轴向分布。所以电涡流传感器的检测范围与传感器的尺寸（线圈直径）有关。

4）回路方程的建立是把金属上涡流所在范围近似看成一个单匝短路线圈作为等效模型。

5.11答：

1）凡是能引起R2、L2、M变化的物理量，均可以引起传感器线圈R1、L1 的变化，可以进行非电量检测；如被测体（金属）的电阻率?，导磁率?，厚度d，线圈与被测体之间的距离x，激励线圈的角频率?等都可通过涡流效应和磁效应与线圈阻抗Z发生关系，使R1、L1变化；若控制某些参数不变，只改变其中一个参数，便可使阻抗Z成为这个参数的单值函数。

2）电涡流传感器不可以直接测量非金属物体，这是由于传感器本身特性决定的。

5.12（略）

第6章 磁电式传感器

6.1 试述磁电感应式传感器的工作原理和结构形式。

6.2 说明磁电感应式传感器产生误差的原因及补偿方法。

6.3 为什么磁电感应式传感器的灵敏度在工作频率较高时，将随频率增加而下降？ 6.4 什么是霍尔效应？

6.5 霍尔元件常用材料有哪些？为什么不用金属做霍尔元件材料？ 6.6 霍尔元件不等位电势产生的原因有哪些？

6.7 某一霍尔元件尺寸为L?10mm，b?3.5mm,d?1.0mm，沿L方向通以电流

I?1.0mA，在垂直于L和b的方向加有均匀磁场B?0.3T，灵敏度为22V/(A?T)，

试求输出霍尔电势及载流子浓度。

6.8 试分析霍尔元件输出接有负载RL时，利用恒压源和输人回路串联电阻RT进行温度补偿的条件。

6.9 霍尔元件灵敏度KH?40V/(A?T)，控制电流I?3.0mA，将它置于1?10?4～

5?10T线性变化的磁场中，它输出的霍尔电势范围有多大？

?46.10列举l～2个霍尔元件的应用例子。查找l～2个应用磁敏电阻制作的产品实例。 6.11磁敏电阻温度补偿有哪些方法？磁敏二极管温度补偿有哪些方法？有哪些特点？ 6.12 比较霍尔元件、磁敏电阻、磁敏晶体管，它们有哪些相同之处和不同之处？简述其各

自的特点。

答案

6.1（略） 6.2答：

磁电感应式传感器两个基本元件，即永久磁铁和线圈，永久磁铁在使用前需要有稳定性处理，主要是线圈中电流产生的磁场对恒定磁场的作用（称为线圈磁场效应）是不能忽略的，需要采用补偿线圈与工作线圈相串联加以补偿。当环境温度变化较大时传感器温度误差较大，必须加以补偿。 6.3答：

因为磁电感应式传感器的灵敏度为(e/?)，振动频率过高时，线圈阻抗增大，使传感器灵敏度随振动频率增加而下降。 6.4答：

通电的导体（半导体）放在磁场中，电流与磁场垂直，在导体另外两侧会产生感应电动势，这种现象称霍尔效应。 6.5答：

1）任何材料在一定条件下都能产生霍尔电势，但不是都可以制造霍尔元件。只有半导体材料适于制作霍尔元件。又因一般电子迁移率大于空穴的迁移率，所以霍尔元件多采用N型半导体制造。

2）金属材料电子浓度虽然很高，但电阻率很小很小，使霍尔电势UH很小，因此不适于做霍尔元件材料。 6.6答：

霍尔电势不为零的原因是，霍尔引出电极安装不对称，不在同一等电位面上；激励电极接触不良，半导体材料不均匀造成电阻率?不均匀等原因。

6.7解：

?KH?22V/(A?T),I?1.0mA,B?0.3T?输出霍尔电势： UH?KHIB?6.6mV?L?10mm,b?3.5mm,de?1.0mm，e?1.6?10?载流子浓度为： n??IBUHed?0.001?0.30.0066?1.6?10?19?19

?0.001?28.41?1019

6.8（略） 6.9解：

?KH?40V/(A?T),I?3.0mA,B?1?10?输出霍尔电势范围是： 低端：UH?KHIB?12?V 高端：UH?KHIB?60?V?4?5?10T?4

6.10（略） 6.11（略） 6.12答：

霍尔元件具有体积小、外围电路简单、动态特性好、灵敏度高、频带宽等许多优点，在霍尔元件确定后，可以通过测量电压、电流、磁场来检测非电量，如力、压力、应变、振动、加速度等等，所以霍尔元件应用有三种方式：①激励电流不变，霍尔电势正比于磁场强度，可进行位移、加速度、转速测量。②激励电流与磁场强度都为变量，传感器输出与两者乘积成正比，可测量乘法运算的物理量，如功率。③磁场强度不变时，传感器输出正比于激励电流，可检测与电流有关的物理量，并可直接测量电流。

磁敏电阻与霍尔元件属同一类，都是磁电转换元件，两者本质不同是磁敏电阻没有判断极性的能力，只有与辅助材料(磁钢)并用才具有识别磁极的能力。 磁敏二极管可用来检测交直流磁场，特别是弱磁场。可用作无触点开关、作箱位电流计、对高压线不断线测电流、小量程高斯计、漏磁仪、磁力探伤仪等设备装置。磁敏三极管具有较好的磁灵敏度，主要应用于①磁场测量，特别适于10-6T以下的弱磁场测量，不仅可测量磁场的大小，还可测出磁场方向；②电流测量。特别是大电流不断线地检测和保护；③制作无触点开关和电位器，如计算机无触点电键、机床接近开关等；④漏磁探伤及位移、转速、流量、压力、速度等各种工业控制中参数测量。

第7章 压电式传感器

7.1 什么是压电效应？什么是正压电效应和逆压电效应？

7.2 石英晶体和压电陶瓷的压电效应有何不同之处？为什么说PZT压电陶瓷是优能的压电元件？比较几种常用压电材料的优缺点，说出各自适用于什么场合？ 7.3 压电传感器能否用于静态测量？试结合压电陶瓷加以说明。

7.4 压电元件在使用时常采用多片串联或并联的结构形式。试述在不同接法下输出电压、电荷、电容的关系，它们分别适用于何种应用场合？ 7.5 电压放大器和电荷放大器本质上有何不同，电荷放大器和电压放大器各有何特点？它们

各自适用于什么情况？

7.6 己知电压前置放大器输人电阻及总电容分别为Ri?1M?，Ci?100pF，求与压电加

速度计相配，测1Hz振动时幅值误差是多少？

7.7 已知电压式加速度传感器阻尼比??0.1。若其无阻尼固有频率f0?32kHz, 要求传感

器输出幅值误差在5%以内，试确定传感器的最高响应频率。

7.8 一压电加速度计，供它专用电缆的长度为1.2m，电缆电容为100pF，压电片本身电容

为1000pF。出厂标定电压灵敏度为100V/g，若使用中改用另一根长2.9m电缆，其

电容量为300pF，问其电压灵敏度如何改变？ 7.9 为什么压电器件一定要高阻抗输出？

7.10 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量加速度，已知：加速度计灵敏度为5PC/g，电

荷放大器灵敏度为50mV/PC，当机器加速度达到最大值时，相应输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。

答案

7.1答：

某些电介质在沿一定的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复到不带电的状态；而当作用力方向改变时，电荷的极性随着改变。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象称为正压电效应。如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随之消失，称为逆压电效应

7.2答：

1）石英晶体整个晶体是中性的，受外力作用而变形时没有体积变形压电效应，但它具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。压电陶瓷PZT是一种多晶铁电体，原始的压电陶瓷材料并不具有压电性，必须在一定温度下做极化处理后，留下了很强的剩余极化强度，才能使其呈现出压电特性。

2）比较石英晶体d12、d11，压电陶瓷的纵向压电常数d33大的多，是它们的上百倍。所以压电陶瓷制作的传感器灵敏度高。常用的优能压电陶瓷是锆钛酸铅（PZT），它具有很高的介电常数，工作温度可达250℃。 3）（略）

7.3答：

1）由压电传感器的等效电路可见，要保证输出信号与输入作用力间的线性关系，只有在负载电阻较大，工作频率较高时，传感器电荷才能得以保存补充，需要测量电路具有无限大的输入阻抗。但实际上这是不可能的，故压电传感器只能作动态测量，不宜作静态信号测量，只能在其上加交变力，电荷才能不断得到补充，并给测量电路一定的电流。

2）（略）

7.4.答：

1）在压电式传感器中，为了提高灵敏度，往往采用多片压电芯片构成一个压电组件。其中最常用的是两片结构；根据两片压电芯片的连接关系，可分为串联和并联连接，常用的是并联连接，可以增大输出电荷，提高灵敏度。

2）如果按相同极性粘贴，相当两个压电片（电容）串联。输出总电容为单片电容的一半，输出电荷与单片电荷相等，输出电压是单片的两倍；若按不同极性粘贴，相当两个压电片（电容）并联，输出电容为单电容的两倍，极板上电荷量是单片的两倍，但输出电压与单片相等。

7.5答：（略）

7.6解：

?信号频率f?1Hz;放大器输入电阻Ri?1M?,电容Ci?100pF

幅值误差为：

Uim(?)?dFm?Ri1??RiCidFmCi?Uim(?)Uim(?)?1??0.99222Uim(?)?

Uim(?)?Uim(?)Uim(?)相对误差为：

(1?0.99)?100%?1%

7.7解：

?已知阻尼比??0.1,固有频率f0?32kHz;

控制传感器在5%以内的幅值误差为：

|u(j?)|?[1?(1?]21[1?(f32kHz)]?[2?0.1?22??n)]?[2?22??nf32kHz?0.95 ]2式中f为最高响应频率：

f?45.40kHz

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