湖北省荆门市2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题(2)

11?()n111112?n?(1)n ?10分 (1)?(2)得Tn?1?()1?()2???()n?1?n?()n?12222221?21?Tn?4?()n?1(n?2)??????????????????????????

212分

20.（本小题满分12分） （Ⅰ）

AB?AC???AB?平面PAC?AB?PC ????????????????4

AB?PA?P分

（Ⅱ）过A作AM?PC交PC于点M，连接BM，则?AMB为所求角 ?6分

在三角形AMB中，sin?AMB?AB30??????8分 ?BM6AMC(Ⅲ)求三棱锥P?ABC外接球即为以AP,AB,AC为棱的

长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径????10分

l2?22?22?12?9?(2R)2?R?V?

21. （本小题满分12分）

3 2B43439πR?π?()3?π ??????????????12分 3322（Ⅰ）由已知得，?PBC?60o，所以?PBA?30o；???????????????2

分

在△PBA中,由余弦定理得PA2?3?故

117?23?cos30o?，????????5分 424PA?7. ???????????????????????????6分 2（Ⅱ）设?PBA??，由已知得PB?sin?， ??????????????????8分

在△PBA中, 由正弦定理得3sin?，????????????10分 ?sin150osin(30o??)- 6 -

化简得3cos??4sin?； 所以tan??分

22. （本小题满分12分）

（Ⅰ）由题意得， 当?2?a≤?1时，f(x)max?f(?2)?0，f(x)min?f(a)?a2?2a， ∴此时f(x)的值域为[a2?2a,0] ???????????????????2

分

当?1?a≤0时，f(x)max?f(?2)?0，f(x)min?f(?1)??1， ∴此时f(x)的值域为[?1,0]

当a?0时，f(x)max?a2?2a，f(x)min?f(?1)??1，

∴此时f(x)的值域为[?1,a2?2a] ????????????????????4

分

（Ⅱ）由f(x?t)≤3x恒成立得x2?(2t?1)x?t2?2t≤0恒成立 令u(x)?x2?(2t?1)x?t2?2t，x?[1,m]，因为抛物线的开口向上，

所以u(x)max?max{u(1),u(m)} ???????????????????6

分

33，即tan?PBA? ???????????????????1244??4≤t≤0?u(1)≤0 由u(x)≤0恒成立知?，化简得?2 2u(m)≤0??t?2(1?m)t?m?m≤0 令g(t)?t?2(1?m)t?m?m，则原题可转化为：存在t?[?4,0]，使得g(t)≤0 即当t?[?4,0]时，g(t)min≤0. ???????????????????8

分

Qm?1,?g(t)的对称轴为t??1?m??2，

① 当?1?m??4，即m?3时，g(t)min

解得3?m≤8

22?m?3,??2?g(?4)， ?16?8(m?1)?m?m≤0 - 7 -

② 当?4≤?1?m??2，即1?m≤3时，g(t)min?g(?1?m)??1?3m

?1?m≤3?? ??1?3m≤0

解得1?m≤3 ???????????????????11

分

综上，m的取值范围为(1,8]. 分

??????????????????12

- 8 -

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