高二物理 带电粒子在磁场中的运动测试题 新人教版选修3-1讲义(3)

得磁感强度B?mv3mv ?qr2qH 磁场方向垂直纸面向里. (2)质子运动周期T?2?m4?H? qB3v 设经t时间后加匀强电场，可使质子沿y轴正方向作匀速直线运动，则 t?T?H?电场方向沿x轴正方向. 43v3mv2 由qE=qvB解得E?Bv?

2qH

18.如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界。质量为m、带电为－q的粒子，先后两次，沿着与MN夹角为?（0°＜?＜90°）的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中。第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ边界射

出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ射出磁场（不计重力的影响，粒子加速前的速度认为是0，U1、U2未知），求：

（1）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。

（2）加速电压U1、U2的比值U1/U2。 答案：（1）根据几何图形可知 R2?

2v2qv2B?m （2分）

R2l （2分） cos?qE?qv2B

∴E?BqL与水平成?角斜向右下方 （2分）

mcos?2y M θ 0 O' r P v l（2）根据几何图形可知 R1? （2分）

1?cos?用心 爱心 专心 11

v12qv1B?m （1分）

R112mv1212qU2?mv22qU1?U1cos2??得 （2分） U2?1?cos??2

19.如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子(质量为m，电量为e).如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：(1)磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；(2)如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点(图中未标出)离开电场，求D点的坐标；(3)电子通过D点时的动能.

答案： (1)只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示 (1分)

2v0 洛仑兹力提供向心力Bev0?m (1分)

R由几何关系R?(3L)?(4L?R)(2分) 求出B?2228mv0垂直纸面向里(2分) 25eL电子做匀速直线运动Ee?Bev0(1分)

求出E?8mv2025eL沿y轴负方向(2分)

(2)只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示(1分)

设D点横坐标为x?v0t(2分)

2L?1eE2t(2分) 2m 求出D点的横坐标为x?52L?3.5L(1分) 2用心 爱心 专心

12

纵坐标为y?6L(1分)

(3)从A点到D点，由动能定理Ee?2L?EkD? 求出EkD?12mv0(2分) 2572mv0(2分) 5020.甲图为质谱仪的原理图.带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场.该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点.测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计.

(1)设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：

q8U?22； mBd (2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变。要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后G N M 不能打到MN边界上(MN足够长)，求磁场区域．．

的半径应满足的条件。

M H + U － 加速电场 N G 偏转磁场

乙

甲

答案： (1)粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v 有qU＝

12

mv①(1分) 2 进入磁场后做圆周运动，轨道半径为r

v2 qvB＝m②(2分)

rd③(1分) 2q8U 由①③②得?22

mBd 打到H点有r＝

(2)要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角小于90°，临界状态为90°，如图所示，磁场区半径 R＝r＝

M G

N d(2分) 2d(2分) 2所以磁场区域半径满足R≤

用心 爱心 专心 13

21.如图所示，磁感强度为B的均匀磁场中，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形，其平面与磁场方向垂直，在DE边上的S点(DS=L/4)处带电粒子的放射源，发射粒子的方向皆在图中纸面内垂直DE边向下，发射粒子的

F 电量皆为q(q＞0)，质量皆为m，但速度v有各种不同的数值，

B 若这些粒子与框架的碰撞时均无能量损失，并要求每一次碰撞

时速度方向垂直于被碰的边，试问

（1）带电粒子速度v取哪些值时可使S点发出的粒子最

S L 终又回到S点？ E D （2）这些粒子中，回到S点所用时间最短为多少？（重

v 力不计，磁场范围足够大）

答案：（1）粒子从S点开始向左做圆周运动，其轨迹为一系列半径为R的半圆，在SD边上最后一次的碰撞点与D点的距离应为R，所以SD的长度应是R的奇数倍， 即Rn?L（n=1,2,3…）

4(2n?1)F 根据牛顿第二定律，有qvB?mv RnD S L 2B LBq所以vn=（n=1,2,3…） ①

4(2n?1)mE v

(2)这些粒子在磁场中运动时，由式①可知vn越大，n取值越小，其最小值为n=1，

那么此种情况下粒子与边碰撞的次数最少，而T=2πm/Bq，故经历时间也愈小，如图所示，由图可看出该粒子的轨迹包括3×1个半圆和3个圆心角为300°圆弧， 所需时间为t=3×T/2+3×5T/6=4T 故tmin=4×2πm/Bq=8?m

Bq用心 爱心 专心 14

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