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绝密★启用前
成都市2006届高中毕业班摸底测试?
数学(理科)
(全卷满分为150分，完成时间为120分钟)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么? 球的表面积公式? P（A+B）=P（A）+P（B）? S=4πR2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径? P（A·B）=P（A）·P（B）? 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，
V=
4πR3? 3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率?
Pn(k)= CnPk(1－P) n
k－k
其中R表示球的半径
一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只
有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上. 1.已知集合A={x|x2?4|?1,x?Z}，则集合A的真子集个数为 A.2个
B.1个
C.4个
D.3个
2.已知sin 2??? A.
24 254??,??(?,),则sin 4?的值为 54424 25 B.- C.
4 5 D.
7 253.已知正项等比数列{an}中，a2?a5?a13?a16?256,a7?2,则数列{an}的公比为 A.2
B.2
|x| C.±2
D. ±2
4．函数y?()的大致图象是
13
5.某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个
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终端中至少有一个没有使用的概率为
20 2020
A.0.2B.0.8 C.1-0.8
D.1-0.2
20
6.已知△ABC中，|BC|=3，|CA|=4，且BC·CA＝－63，则△ABC的面积是 A.6
B.33
C.3
D.6?2
7.已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离心率为 A.
1 3 B.
3 3 C.
2 2 D.
1 28.若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的直线的关系是 A.平面α内有且仅有一条直线与a平行 B.平面α内任意一条直线与直线a平行
C.平面α内与直线a共面的直线与直线a平行 D.以上都不对 9.如图，P为正方体AC1的底面ABCD内任意一点，若A1P与棱A1A、A1B1、A1D1所成的角分别为α、β、γ，则sin2α+sin2β+sin2γ的值为 A.2 B.1 C. 0 D.随P的变化而变化 10.若实数x、y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)的最小值为 A.1 B.
1 2 C.
1 4 D.
3 411.已知P为抛物线y2=4x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，则|PA|+d的最小值为 A.4
B.34
－1 C.17
－1 D.3412.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有 A.10个 B.9个 C.8个 D.7个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上. 13.(x2-
2?3)10展开式中各项系数之和为 . x14.已知定直线l被圆C：(x-1)2+(y+2)2=4截得的弦长为23,则在圆C上到直线l的距离为1的点共有 个.
?x2y2??1，则平移向量15.双曲线3x-4y-12x+8y-4=0按向量m平移后的双曲线方程为43?m= . 2
2
16.给出以下命题：①已知命题p、q，若“p或q”为真，则“p且q”为假；②已知平面α、
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β均垂直于平面γ，α∩γ=a,β∩γ=b，则α⊥β的充要条件是a⊥b；③若函数f(x)为偶函数，则必有f(-x)=f(x)=f(|x|)恒成立. 其中正确命题的番号是 .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(共10分)已知函数f(x)=sin(x+
??)+sin(x-)+cosx+a(a∈R，a为常数). 66(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)若函数f(x)在[-
??，]上的最大值与最小值之和为3，求实数a的值. 22
18.(共10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.
(Ⅰ)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
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19.(共12分) 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2,E为BD1的中点，F为AB的中点. (Ⅰ)求证：EF∥平面ADD1A1； (Ⅱ)若BB1=
20.(共12分) 已知函数f(t)=log2t,t∈[2,8]
(Ⅰ)求f(t)的值域G；
(Ⅱ)若对于G内的所有实数x，不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围.
2，求A1F与平面DEF所成的角的大小. 2中鸿智业信息技术有限公司
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21.(共13分) 已知等差数列{an}中，a1=1,公差d>0，且a2、a5、a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项an、bn; (Ⅱ)设数列{cn}对任意的n∈N*，均有
的值.
cc1c2?+?＋n＝an+1成立，求c1+c2+?+c2005b1b2bn??????????22．(共13分)设向量i=(1,0),j=(0,1),a=(x+m)i+yj,b=(x-m)i+yj,且｜a｜＋｜b｜＝
6，0
(Ⅰ)求动点P(x,y)的轨迹方程； (Ⅱ)已知点A(-1,0)，设直线y=
使得AB·AC＝
1(x-2)与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，31？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 3中鸿智业信息技术有限公司
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