实验一 斐波那契数列

一，实验内容

实验一 斐波那契数列

讨论数列an?1?an?1?an,a1?1的变化规律。

（1）在平面坐标系中画出数列变化的折线图； （2）观察图形，你认为数列的极限是什么；

（3）观察图形，寻找恰当的函数去拟合这个数列；

二，实验分析

由题目可以知道，数列的某一项的值与它的前一项有关。

利用matlab软件的数据可视化功能将这些数据显示成平面曲线的形式后，我们可以观察到数列的变化规律；通过matlab软件的数据拟合功能，我们可以大概知道数列的函数关系式，结合上面的递推公式，就可以推导出来数列的通项公式。

三，实验过程

本试验将数列的有限项，看成是待处理的数据。首先利用matlab软件的可视化功能，将这些数据显示在平面坐标系中，观察其图形类似什么曲线，结论是：指数函数的曲线。进一步，利用指数函数与对数函数的互逆关系，将原有数据取对数，再观察其曲线形状是否类似直线，以验证原来的观察是否正确。通过观察到的目标函数，然后利用matlab软件的数据拟合功能，得到数列通项公式的近似关系。最后，从近似关系出发，推导出来数列的通项公式。

（1）在平面坐标中画出数列变化的折线图 数据的可视化

将离散的数据：F1,F2,F3,F4,?,Fn,?，

看成平面坐标系里的点：(1,F1),(2,F2),(3,F3),(4,F4),?,(n,Fn),?， 利用matlab软件的plot函数在平面坐标系里划出一个点列，就可以实现离散数据的可视化。plot函数的基本使用格式为：plot(y)，其中参数y表示竖坐

标，即需要显示的数据。

具体的实现流程为：（1）定义数组fn；（2）显示数组fn。具体的代码如下：

function shulie(n) fn=[1,2]; for i=3:n

fn=[fn,fn(i-1)+1/fn(i-1)]; end plot(fn)

效果图： 当n=50时，

当n=100时，

当n=150时，

从图中可以看出数列是一个递增数列

（2）观察图形，你认为数列的极限是什么；

由图可知，数列递增，则当n趋向于无穷大时，数列的值也趋向于正 无穷大

（3）观察图形，寻找恰当的函数去拟合这个数列；

通过对图案的分析，利用Matlab软件的数据可视化功能，将这些数据取平方后显示在平面坐标系中，观察它是否象一条直线。具体的实现流程为：（1）定义数组fn；（2）数组fn取对数；（3）显示数组fn。具体的代码如下：

function shulieer(n) fn=[1,2]; for i=3:n

fn=[fn,fn(i-1)+1/fn(i-1)];

end fn=fn.*fn; plot(fn)

效果图： N=50，

N=100时，

获得数据的近似关系式

通过Matlab的数据拟合功能，拟合出经过平方以后的函数关系式子，从而求的数列的近似通项公式。

具体的实现流程为：1. 定义数组fn 2. 对数组取平方 3. 用一阶多项式拟合数组

代码;function shuliesan(n) fn=[1,2]; for i=3:n

fn=[fn,fn(i-1)+1/fn(i-1)]; end xn=1:n; fn=fn.*fn;

polyfit(xn,fn,1)

运行函数后的返回结果为 2.0297 0.4420 y=sqrt（2.0297n +0.4420）

观察拟合数据与原始数据的吻合程度

具体的实现流程为：（1）定义数组fn1,fn2；（2）显示数组fn1,fn2。具

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