福建省泉州七中2010届高三第二次月考（数学文）(2)

平面PCBM，

∴AN是四棱锥A—PCBM的高且AN=

32，…9分

由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，PM//BC可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2，PC的长1 为高的直角梯形，其面积S??133432……………11分

?V?S??AN?…………12分

20．解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m， 则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

360x2由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+

360x22?360(x?0)

(II)?x?0,?225x?360x2?2225?360?10800

?y?225x?360x2?360?10440.当且仅当225x=

360x2时，等号成立.

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 21．解：(Ⅰ)由题意可得：

2an?1?Sn?2?0. ①

n?2时, 2an?Sn?1?2?0. ② …………………… 1分

①─②得2an?1?2an?an?0?12an?1an?12?n?2?，

?a1?1,2a2?a1?2?a2?1 …………………… 3分

n?1?1???an?是首项为1，公比为的等比数列，?an???2?2?. ……………… 4分

1?12?2?1. ……………… 5分

n?112n（Ⅱ）解法一:?Sn?1???2若?Sn??为等差数列，

2?n??则S1????2,S2?2???22,S3?3???23成等差数列, ……………… 6分

9??3?25?3?725???39??2?S2??S??S??2??1???, ???134?284?248??2得??2. ……………… 8分 又??2时，Sn?2n?22n?2n?2，显然?2n?2?成等差数列，

故存在实数??2，使得数列?Sn??n????成等差数列. ……………… 9分

2?n??1?12?2?1. ……………… 5分

n?112n解法二: ?Sn?1?2?2?12n?1?Sn??n??2n??n??2n?2??n????2?12n. …………… 7分

欲使?Sn???n????成等差数列,只须??2?0即??2便可. ……………8分 2?n??故存在实数??2，使得数列?Sn??n??1(ak?1)(ak?1?1)?k??成等差数列. ……………… 9分 2?n??（Ⅲ）??(2n11k?1?1)(12k??1)112k?112k(112k??1211k?1) …… 10分 ?1n??k?12(ak?1)(akt?1?1)??k?1(112k?) ………… 11分 ?1112t?1?(1121?11?1112k)?(1122?112?1)???(?211k?1) ?1?1??1k?1??1?1??12k2?1?12 ………… 12分

又函数y?2xx2?1?112x在x?[1,??)上为增函数，

?1?2112?1?2kk2?1?1， ………… 13分

?23?12?2kk2?1?12?1?12，

16n??k?12?k(ak?1)(ak?1?1)?12． ……… 14分

22．解：（Ⅰ）设y?f(x)与y?g(x)(x?0)在公共点(x0，y0)处的切线相同．

3ax2∵f?(x)?x?2a，g?(x)?，由题意f(x0)?g(x0)，f?(x0)?g?(x0)．

?122x?2ax?3alnx0?b，02?203a?即?由x0?2a?得：x0?a，或x0??3a（舍去）． 23ax0?x?2a?，0?x0?即有b?令h(t)?1252a?2a?3alna?2222252a?3alna．

22t?3tlnt(t?0)，则h?(t)?2t(1?3lnt)．于是

1当t(1?3lnt)?0，即0?t?e3时，h?(t)?0；

1当t(1?3lnt)?0，即t?e3时，h?(t)?0．

11?????∞?为减函数， 故h(t)在?0，e3?为增函数，在?e3，????2?1?333?∞)的最大值为h?e??e． 于是h(t)在(0，??2（Ⅱ）设F(x)?f(x)?g(x)?3ax212x?2ax?3alnx?b(x?0)，

22则F?(x)?x?2a??(x?a)(x?3a)x(x?0)．

?∞)为增函数， 故F(x)在(0，a)为减函数，在(a，?∞)上的最小值是F(a)?F(x0)?f(x0)?g(x0)?0． 于是函数F(x)在(0，故当x?0时，有f(x)?g(x)≥0，即当x?0时，f(x)≥g(x)．

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