数学高三第一轮复习 - 三角恒等变换(2)

tan??tan?x?y?2tan?， 即?2x，

1?tan?tan?1?xyxx?fx∴y?，即．…………………………7分 ??1?2x21?2x2?（2）∵?角是一个三角形的最小内角，∴0

3112设g?x??2x?,则g?x??2x?≥22（当且仅当x?时取=）,………12分

xx2?2?0,fx故函数??的值域为??4?．………………………………14分 ??于是

33、解：因为?为f(x)?cos?2x???π??的最小正周期，故??π． 8?1?1?????2．故cos?·tan??????m?2． 4?4??·b?cos?·tan???·b?m，又a因a??π2cos2??sin2(???)2cos2??sin(2??2π)由于0???，所以 ?4cos??sin?cos??sin?2cos2??sin2?2cos?(cos??sin?)??cos??sin?cos??sin??2cos?1?tan?π???2cos?·tan?????2(2?m)

1?tan?4????????,2sincos）=2cos（cos,sin）, 222222?????2? b=（2sin,2sincos）=2sin（sin,cos）,

222222???? ∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）, ∴∈（0, ）,∈（,π），故

2222??|a|=2cos,|b|=2sin,

22?2cos2a?c2?2cos?, cos?1??

|a||c|2cos?2234、解：a=（2cos2

2?sin??cos(???)， ?2222sin2?????????????? ∵0

222222622263????1 ∴sin=sin（－）=－.

426x4k?1xx?x??)?cos?cos(2k???) 35、解：（1）f(x)?cos(?)?cos(222222xxx??sin?cos?2sin(?)，（k?Z）

22242?T??4?所以，f(x)的周期。 …… 4分 12?x?3?5（2）由?2k??????2k?,k?Z，得?4k??x???4k?,k?Z。

224222cos?2?b?c?|b||c|又x?[0,?)， 令k?0，得

2sin2??2?x?57?3?；令k??1，得??x???（舍去） 222∴ f(x)在[0,?)上的减区间是[（3）由f(?)??2,?)。 …… 8分

83??210210，得sin?cos?，∴ 1?sin??， ∴sin??

552255又??(0,?2)，∴cos??1?sin2??1?94? 255∴ tan??sin?3?，∴tan2?cos?4∴tan(2???4tan2??tan)??41?tan2?tan?432tan?4?24??

971?tan2?1?1624?1317???。 ……12分

24171?72?5?(k1?Z)． （2分） 636、解：（1）?角?终边经过点P(?3,3)，∴??2k1??cosxsinx?1?0可得：cos(x??)??1 （4分） ∴由

sin?cos??x???2k2???(k2?Z)， ∴x?2k??(k?Z)． （6分）

6?（2）? f(x)?sin(x??)?cos(x??)?2sin(x???)(x?R) （2分）

4?且函数f(x)的图像关于直线x?x0对称，∴ f(x0)??2，即sin(x0???)??1，

4???∴ x0????k??，即x0?k????(k?Z) （4分）

4243??1?tan?1?(?)tanx0?tan(k????)?tan(??)?3?2?3． (8分） ∴441?tan??31?(?)3

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