2018年高考数学一轮复习专题03命题与量词、基本逻辑联结词押题专(2)

【解析】 由x2>1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1. 【答案】 －1

???1

19．已知集合A＝?x?<2x<8，x∈R

???2

??

?，B＝{x|－1

分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．

???1x【解析】 A＝?x?<2<8，x∈R

??2?

??

?＝{x|－1

∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB， ∴m＋1>3，即m>2. 【答案】 (2，＋∞)

12

20．“m<”是“一元二次方程x＋x＋m＝0有实数解”的________条件．

412

【解析】 x＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤. 4【答案】 充分不必要

21．已知命题p：|x－1|0)；命题q：|x－5|>2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围． 【答案】 (2，＋∞)

22．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}． (1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5

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(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5

(1)M∩P＝{x|5

(2)M∩P＝{x|5

23．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

解(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．

(2)否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．

(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．

24．求方程ax2＋2x＋1＝0的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件．

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∴a<0.

综上，方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a＝1. 25．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． (1)若ab＝0，则a＝0或b＝0； (2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零．

解 (1)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题． 否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题． 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题． (2)逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题． 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题． 逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．

26．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

27．已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}． (1)求M∩P＝{x|5

(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5

解(1)由M∩P＝{x|5

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未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5

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