2012届物理高三一轮精品测试题：8.3磁场对运动电荷的作用(选修3-(2)

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12.(2010·全国Ⅰ卷)如右图，在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P(3a，a)点离开磁场．求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；

(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围； (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

解析： (1)沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲中的弧OP所示，其圆心为C.由题给条件可以得出

∠OCP＝

2π

① 3

此粒子飞出磁场所用的时间为

Tt0＝②

3

式中T为粒子做圆周运动的周期．

设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得

R＝

23a③

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qvB＝m④

RT＝

2πR⑤ v

v2

联立②③④⑤式，得

q2π＝. m3Bt0

(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同．在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上，如图甲所示．

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乙

设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN.由对称性可知vP与OP、vM与

OM、vN与ON的夹角均为π/3.设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有

2ππ

θM＝，θN＝

33

对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足 2ππ

≤θ≤. 33

(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图乙所示．由几何关系可知，

OM＝OP

由对称性可知，ME＝OP

从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间

tm＝2t0.

答案： (1)R＝

2

q2ππ2π

a ＝ (2)≤θ≤ (3)2t0

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