光 的 衍 射(3)

（2）对应于i=30°, θ=90°,设k=kmax1, 则有dsin90°-dsin30°= kmax1λ

kmax1=2.10 取整kmax1=2.

（3）对应于i=30°, θ=－90°,设k=kmax2, 则有dsin(－90°)-dsin30°= kmax2λ

kmax2=－6.30 取整kmax2=－6

（4）但因d/a=3，所以，第-6，-3，……级谱线缺级。

（5）综上所述，能看到以下各级光谱线：-5，-4，-2，-1，0，1，2，共7条光谱线。

10．解：可以把这个光栅看作是N个衍射单元所组成的，每个衍射单元是由一组间隔为d的双缝组成。在衍射角为θ时，每个衍射单元的光强为

I′=4I0(sinα/α)2cos2β, 其中 α=πasinθ/λ, β=πdsinθ/λ 在衍射角为θ时，N个衍射单元的多光束干涉的光强为（相邻两个衍射单元的间隔为3d）

I= I′(sinNγ/sinγ)2, 其中 γ=π(3d)sinθ/λ

这块光栅的光强公式为 I=4I0(sinα/α)2cos2β(sinNγ/sinγ)2， 其中α=πasinθ/λ, β=πdsinθ/λ， γ=π(3d)sinθ/λ.

11．解：当圆孔对于P点能分成整数k个波带时，有 k=(D/2)2(1/R+1/r0)/ λ

因点光源级远，上式中R→∞，变为 k=D2/4λr0 代入数据算得 k=3

可知圆孔对P点恰可分为奇数个半波带，故P点为亮点。

12．解：设晶面间距为d；第一束X射线波长为λ1，掠射角θ1=30°，级次k1=1；另一束射线波长为λ2=0.097nm，掠射角θ2=60°，级次k2=3.

根据布拉格公式：第一束 dsinθ1=k1λ1 第二束 dsinθ2=k2λ2 两式相除得 λ1=0.168nm 四、 问答题

1． 答：主要是因为声波（空气中）波长为0.1米到10米的范围，而可见光波长数量级为1微米，日常生活中遇到的孔或屏的线度接近或小于声波波长，而又远大于光波波长，所以，声波衍射现象很明显，而光波的衍射现象就很难观察到。

2． 答：由单缝衍射暗纹条件 sinθ=kλ/a, (k=±1, ±2,……)可知，当λ/a很小的时候，k不太大的那些暗纹都密集在狭窄的中央明纹附近，以致不能分辨出条纹。

并且k很大的暗纹之间的明纹本来就弱到看不见了，不必加以考虑。这样，就观察不到衍射条纹。

3． 因 k=±4的主极大出现在θ=90°的方向上，实际观察不到。 所以，可观察到的有k=0, ±1, ±2, ±3共7条明条纹。

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