南邮《光电综合设计》报告5(2)

cla;

plot(x,I1), grid on;

I2=(sin(alpha)./alpha).^2; axes(handles.axes2); cla;

plot(x,I2), grid on;

I3=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N.*phi./2)./sin(phi./2)).^2; axes(handles.axes3); cla;

plot(x,I3), grid on; axes(handles.axes4); cla;

imagesc(I3), colormap(gray); （五）结果分析

运行窗口如下，用户可以根据实际情况需要，输入可变参数缝宽a，缝周期d，光波波长wavelength，缝数N,焦距f，产生相应的图形。

下图为N=3，a=0.1mm,b=0.2mm,f=0.8m,wavelength=550nm的输出，观察多缝衍射光强分布曲线，发现在两个主极大之间有2个极小，有一个次极大；

多缝干涉随N变化而变化，N增大，亮条纹处光强增强； 单缝衍射随x变化而变化，x的绝对值增大，衍射光强减弱；

多缝衍射随x和N变化而变化，x的绝对值减小，N增大，衍射光强增大，两个主极大之间有（N-1）个极小，有（N-2）个次极大；

C5

（一） 课题：

含有一定量杂质的半导体材料硅，试编程画出费米能级和载流子（电子空穴）随温度的变化曲线。 设计任务：

a) 当含有的磷原子，画出上述曲线。

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b) 当磷原子浓度增加为时，画出曲线组，并比较分析杂质浓度和温度对费米能级和载

流子数目的影响。

c) 当硅中同时含有一种施主和一种受主杂质时，试根据杂质类型和含量，画出相应曲

线，并分析杂质类型和对载流子浓度的影响。

（二）课题要求：

（1） 有输入输出界面；

（2） 根据不同的输入数据，输出相应结果，并进行分析。 参考：固体电子学导论第七章和第八章。 课题分析及思路

对含有一定杂质的半导体，在热平衡状态时，电子浓度n0，空穴浓度p0都可以由

??费米能级Ef和温度T表示出来，同时，它们还满足电中性条件p0?nd?n0?pa??和p0n0?ni2方程，其中nd也都可以用费米能级Ef和温度T，以及所掺杂质的,pa浓度Na，Nd表示出来，ni在一定温度下也是确定的，利用这些方程我们便可以作出温度T和Ef，以及载流子浓度的关系曲线。 (三) 建模

对于前两个设计任务，发现都是针对n型半导体，用n型硅的模型，并在一定条件下进行简化：在n0<0.9*Nd时，认为还处于弱电离区，用低温弱电离区的公式：

Ec?Edk0TNdNdNc2Ec?Edni2； Ef??()ln()；n0?()exp(?)；p0?222Nc22k0Tn0在n0>0.9*Nd时，认为已经进入强电离区，相应公式为：

122iNd?(N?4n)Ndni2；p0?； Ef?Ec?k0Tln()；n0?2Ncn0在温度进一步升高时，进入本征激发区，最终Ef是趋近于Ei的。

对于同时掺有N型和P型杂质的情况，我们分两种情况讨论：

1． Nd>Na，这时只要把Nd用Nd-Na代替，用上面的对N型硅的模型即可； 2． Nd

P型硅模型：在p0<0.9*Na时，认为还处于弱电离区，用低温弱电离区的公式：

2dEv?Eak0TNani2NaNv2Ea?Ev Ef??()ln()；p0?()exp(?)；n0?222Nc22k0Tp0强电离区，相应公式为：

2Na?(Na?4n)Nani2Ef?Ev?k0Tln()；n0?；n0?；

2Nvp0122i在温度进一步升高时，进入本征激发区，最终Ef也是趋近于Ei的。 （四） 源程序（具体程序见M文件）

%为了简化模型，设Ev=0，掺杂物质为磷和铝，下面给出N型硅的核心算法 T=1:1:800; Eg=1.17-4.73e-4.*T.^2./(T+636); Ec=Eg; Ev=0; k0=1.38e-23/1.6e-19; Nc=2.8e19.*(T./300).^1.5; Nv=1.1e19.*(T./300).^1.5;

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ni=(Nc.*Nv).^0.5.*exp(-Eg./((2.*k0.*T))); if Nd>Na

Nd=Nd-Na; switch m case 1 case 2

Ed=Eg-0.044; for i=1:1:800

n0(i)=(Nd*Nc(i)/2)^0.5*exp(-(Ec(i)-Ed(i))/(2*k0*T(i))); if n0(i)<0.9*Nd

Ef(i)=(Ec(i)+Ed(i))/2+(k0*T(i)/2)*log(Nd/(2*Nc(i))); p0(i)=ni(i)^2/n0(i); else

Ef(i)=Ec(i)+k0*T(i)*log(Nd/Nc(i)); n0(i)=(Nd+(Nd^2+4*ni(i)^2)^0.5)/2; p0(i)=ni(i)^2/n0(i); if Ef(i)

plot(T,(Ef-Ec./2),'b'),grid on,xlabel('T/K'),ylabel('Ef-Ei/ev'); hold on;

axes(handles.axes2);

plot(T,n0,'b'),grid on,xlabel('T/K'),ylabel('载流子浓度/cm-3'); hold on;

plot(T,p0,'r'),grid on,xlabel('T/K'),ylabel('载流子浓度/cm-3'); hold on;

（五） 结果分析

程序运行结果如下图：

这是P浓度为1e15cm-3的图，上面是费米能级随温度变化，下面是载流子浓度的变化

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这是P浓度为1e16cm-3的图，虚线是1e16cm-3的曲线，实线是1e15cm-3的曲线

由这两组曲线对比发现，随温度升高，Ef从Ei上方向Ei逐渐靠近，杂质浓度越高，这种趋势减缓，而电子、空穴浓度随温度升高而增大，当温度升高到一定程度时两者浓度基本相等，进入本征激发区，此时Ef=Ei，杂质浓度越高，进入本征激发区温度也越高。

下面掺杂了1e16cm-3的Al和1e13cm-3的P的曲线

可见此时呈现P型的状态，随温度升高Ef从Ei下方向Ei靠近，空穴浓度大于电子浓度，但当温度升高到Ef=Ei时，两者又接近相等。随有效受主浓度Na的增大。达到Ef=Ei时的温度也越高

实验体会：

本次课程设计使我受益匪浅，通过对专业课题的设计加深了我对专业知识的理解和综合应用，认真审题，分析，根据要求建立数学模型，同时结合软件编程，充分发挥编程能力，为将来解决具体问题打下良好基础。通过对Matlab的使用，了解到了其在众多领域的应用，如：它是计算机仿真，计算机辅助设计与分析，算法研究和应用开发的基本工具和首选应用软件。

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