3.3 二次函数（课时测试）-2016届九年级数学一轮复习（解析版）

初中数学中考一轮复习

第三章 函数 第三节 二次函数（测）

时间：30分钟，总分：100分 班级： 姓名： 一、选择题（每小题5分，共30分）

1．（2015兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）

A．y?3x?1 B．y?ax2?bx?c C．s?2t2?2t?1 D．y?x2?【答案】C．

【解析】A．y?3x?1是一次函数，故A错误； B．y?ax2?bx?c（a≠0）是二次函数，故B错误； C．s?2t2?2t?1是二次函数，故C正确； D．y?x2?故选C．

考点：二次函数的定义．

2．（2015临沂）要将抛物线y?x2?2x?3平移后得到抛物线y?x2，下列平移方法正确的是（ ） A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】D．

【解析】y?x2?2x?3=(x?1)?2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y?x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y?x2?2x?3向右平移1个单位，再向下平移2个单位．故选D． 考点：二次函数图象与几何变换．

3．（2015铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y??21 x1不是二次函数，故D错误； x12x，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ） 25

A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 【答案】C．

【解析】根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y??﹣4），∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．故选C． 考点：二次函数的应用．

4．（2015江西省）已知抛物线y?ax?bx?c（a?0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）

A．只能是x=﹣1 B．可能是y轴

C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧 【答案】D．

【解析】∵抛物线y?ax?bx?c（a?0）过（﹣2，0），（2，3）两点，∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：?2?x2?2，∴?2?的右侧．故选D． 考点：二次函数的性质．

5．（2015烟台）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y?ax?bx?c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）

22212，B（10，x，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4）

25x1?x2?0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣22

A．b2?4ac B．ax2?bx?c??6

C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D．关于x的一元二次方程ax2?bx?c??4的两根为﹣5和﹣1 【答案】C．

【解析】A．图象与x轴有两个交点，方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根，∴b2?4ac?0，所以

b2?4ac，故A选项正确；

B．抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确； C．抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；

D．根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2?bx?c??4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确． 故选C．

考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）；二次函数综合题．

6．（2015包头）如图，已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③?1?a??22；④4ac?b2?8a； 3其中正确的结论是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B．

【解析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；

②抛物线开口向下，故a＜0，∵x??b?1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确； 2a

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