2013年12月中南大学现代远程教育课程砼结构及砌体结构纸质作业(2)

3. 试分别用反弯点法、D值法计算图3-45所示框架（括号内数字为梁柱相对线刚度），绘

出弯矩图，并比较计算结果。

解：（1）反弯点法：

1）各柱剪力分配计算如下表： 层号 3 2 1 柱别 左柱 中柱 右柱 左柱 中柱 右柱 左柱 中柱 右柱 2).求柱端弯矩

底层柱上端弯矩 Mij＝Vijh1/3，底层柱下端弯矩 Mij＝2Vijh1/3 其他各层柱上下端弯矩，Mij＝Mij＝Vijhi/2 由以上公式计算各层柱弯矩如下：

上上相对线刚度 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.0 1.0 1.0 1.0 dij12ic） 各柱分得剪d=2 剪力分配系数（h?dij力（KN） 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 0.59 0.41 0.41 0.41 0.33 0.33 0.33 0.36 0.36 0.28 0.33 0.33 0.33 下3.83 3.83 3.83 10.26 10.26 7.98 16.33 16.33 16.33 下4.5?8.62KN.m 24.5二层左、中柱上、下端弯矩M＝10.26??23.09KN.m

2三层柱上、下端弯矩M＝3.83?

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4.5?17.96KN.m 25.4底层三根柱子上端弯矩M上＝16.33?＝29.39KN.m

32?5.4底层三根柱子上下端弯矩M下＝16.33?＝58.79KN.m

3二层右柱上、下端弯矩M＝7.98?3）.计算梁端弯矩

梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按同一节点上各梁的线刚度的大小分配，用下式计算： 边柱节点 Mb?Mc上＋Mc下 中柱节点 Mb左＝ib右ib左（Mc上＋Mc下）（Mc上＋Mc下），Mb右＝

ib左＋ib右ib左＋ib右由以上各式计算梁端弯矩如下：

MDH左?8.62KN.m，MDH右?2.0?8.62＝4.31KN.m

2.0＋2.02.0?8.62＝4.31KN.m， MHM右?8.62KN.m

2.0＋2.03.5MCG左?8.62＋23.09＝31.71KN.m， MCG右??(8.62?23.09)＝15.86KN.m

3.5＋3.53.517.96＝26.58KN.m MGL左??(8.62?23.09)＝15.86KN.m，MGL右?8.62＋3.5＋3.53.5MBF左?23.09＋29.39＝52.48KN.mMBF右??(23.09?29.39)＝26.24KN.m

3.5＋3.53.5MFJ左??(23.09?29.39)＝26.24KN.m，MFJ右?17.96＋29.39＝47.35KN.m

3.5＋3.5MHM左?4）.根据以上计算结果绘制弯矩图如下：

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（2）D值法

解：1）计算各柱剪力 层号 3 2 17+11.5=28.5 1 20.5+28.5=49 水平力11.5 （KN） 2.0?3.5?2.115 2?1.32.115?c值 ?c=?0.514 2?2.1152.0?3.5 K=?2.115 右边柱2?1.32.115?c值 ?c=?0.514 2?2.1152.0?2.0?3.5?3.5 K=?4.231 中 柱2?1.34.231?c值 ?c=?0.679 2?4.231 左边柱K=Σ?c 左边柱剪力（KN） 右边柱剪力（KN） 1.707 3.5?3.5?2.692 2?1.32.692?c=?0.574 2?2.6923.5?3.5K=?3.5 2?1.03.5?c=?0.636 2?3.53.5?3.5?3.5?3.5K=?5.385 2?1.35.385?c=?0.729 2?5.385K=1.939 3.5?3.5 1.00.5?3.5?c=?0.727 2?3.53.5K=?3.5 1.00.5?3.5?c=?0.727 2?3.53.5?3.5K=?7 1.00.5?7?c=?0.833 2?7K=2.287 V3?0.514?11.5?3.463 1.7070.514?11.5?3.463 1.707V2?0.574?28.5?8.437 1.9390.636?28.5?9.348 1.939V1?0.727?49?15.576 2.2870.727?49?15.576 2.287V3?V2?V1?0.679中柱剪V3??11.5?4.574 力（KN） 1.707 V2?0.729?28.5?10.715 1.9398 V1?0.833?49?17.847 2.287

注：1.上表中所用线刚度均为相对线刚度。

2. D=?c?12ic h22 （n=3, j＝2） 1 （n=3, j＝1） K＝3.5 2）计算反弯点的高度比

层3 数 （n＝3, j=3 ） K＝2.115 K＝2.692 y0?0.485 左y0?0.406 边2.03.5?0.57 y1＝0.05 ?1??1 y1＝0 柱 ?1?y0?0.55 3.5y2＝0 ?3?4.5?1 y3＝0 4.53.54.5?2??1 y2＝0 4.55.4?3??1.2 y3＝0 4.5y1＝0 ?2?4.5?0.83 y2＝0 5.4 y3＝0 y?y0?y1?y2?y3?0.411 y?y0?y1?y2?y3?0.485 y?y0?y1?y2?y3?0.55 K＝2.115 y0?0.406 右边2.0?1??0.57 y1＝0.05 柱 3.5 y2＝0 K＝3.5 K＝3.5 y0?0.5 y0?0.55 ?3?4.5?1 y3＝0 4.53.5?1 y1＝0 3.54.5?2??1 y2＝0 4.55.4?3??1.2 y3＝0 4.5?1?y1＝0 ?2?4.5?0.83 y2＝0 5.4y3＝0 y?y0?y1?y2?y3?0.411 y?y0?y1?y2?y3?0.5 K＝4.231 y0?0.45 中2.0?2?1??0.57 y1＝柱 3.5?20.05 K＝5.385 y?y0?y1?y2?y3?0.55 K＝7.0 y0?0.5 y0?0.55 y2＝0 4.5?3??1 y3＝0 4.5y?y0?y1?y2?y3?0.50 3）求各柱的柱端弯矩 3.5?2?1 y1＝0 3.5?24.5?2??1 y2＝0 4.55.4?3??1.2 y3＝0 4.5?1?y1＝0 ?2?4.5?0.83 y2＝0 5.4y3＝0 y?y0?y1?y2?y3?0.5 y?y0?y1?y2?y3?0.55 MCD?3.463?0.411?4.5?6.405KN.m

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MGH?4.574?0.5?4.5?10.292KN.m

MLM?3.463?0.411?4.5?6.405KN.m MDC?3.463?(1?0.411)?4.5?9.179KN.m MHG?4.574?(1?0.5)?4.5?10.292KN.m

MML?3.463?(1?0.411)?4.5?9.179KN.m MBC?8.437?0.485?4.5?18.414KN.m MFG?10.715?0.5?4.5?24.109KN.m MJL?9.348?0.5?4.5?21.033KN.m MCB?8.437?(1?0.485)?4.5?19.553KN.m MGF?10.715?(1?0.5)?4.5?24.109KN.m MLJ?9.348?(1?0.5)?4.5?21.033KN.m

MAB?15.576?0.55?5.4?46.261KN.m MEF?17.847?0.55?5.4?53.006KN.m MIJ?15.576?0.55?5.4?46.261KN.m

MBA?15.576?(1?0.55)?5.4?37.850KN.m MFE?17.847?(1?0.55)?5.4?43.368KN.m MJI?15.576?(1?0.55)?5.4?37.850KN.m

4)求出各横梁梁端弯矩

MDH?MDC?9.179KN.m

MHD?MHM2.0?10.292?5.146KN.m

2.0?2.02.0??10.292?5.146KN.m 2.0?2.0MMH?MML?9.179KN.m

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