板块模型的临界极值问题

板块模型的临界极值问题

1【经典模型】 如图甲所示，M、m两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F作用在物块M上．

(1)F至少为多大，可以使M、m之间产生相对滑动？

(2)如图乙所示，假如恒力F作用在m上，则F至少为多大，可以使M、m之间产生相对滑动？

练1、如图所示，物体A、B的质量分别为2kg和1kg，A置于光滑的水平地面上，B叠加在A

上。已知A、B间的动摩擦因数为0.4，水平向右的拉力F作用在B上，A、B一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为1.5m/s。（g2 ?10m/s2）求：

（1）力F的大小。

（2）A受到的摩擦力大小和方向。

（3）A、B之间的最大静摩擦力？A能获得的最大加速度？ （4）要想A、B一起加速（相对静止），力F应满足什么条件？ （5）要想A、B分离，力F应满足什么条件？

练2、物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA?6kg，mB?2kg，A、B间动摩擦因数??0.2，如图所示。现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，则下列说法中正确的是（g?10m/s2）（） A．当拉力F<12N时，A静止不动

B．当拉力F=16N时，A对B的摩擦力等于4N C．当拉力F>16N时，A一定相对B滑动 D．无论拉力F多大，A相对B始终静止

2、如图，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数是0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则( )

A．当拉力F＜12 N时，两物体均保持静止状态

B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动

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C．两物体间从受力开始就有相对运动 D．两物体间始终没有相对运动

3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为m的木块放在质量为2m的木块上，质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，下说法正确的是( )

A．当F逐渐增加1 N时，轻绳中拉力增加0.5 N B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳不会被拉断

D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为0.5T

4.(2014·江苏)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、1

B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

2重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则( )

A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 51

B．当F＝μmg时，A的加速度为μg

23C．当F>3μmg时，A相对B滑动

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D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg

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5、质量为2kg、长度为2.5m的长木板B在光滑的水平地面上以4m/s的速度向右运动，将一可视为质点的物体A轻放在B的右端，若A与B之间的动摩擦因数为0.2，A的质量为m=1kg。

g?10m/s2求：

（1）说明此后A、B的运动性质 （2）分别求出A、B的加速度 （3）经过多少时间A从B上滑下

（4）A滑离B时，A、B的速度分别为多大？A、B的位移分别为多大？ （5）若木板B足够长，最后A、B的共同速度

（6）当木板B为多长时，A恰好没从B上滑下（木板B至少为多长，A才不会从B上滑下？）

6、如图所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4（g取10m/s2）

m今用水平力F=28N向右拉木板，小滑块将与长木板发生相对滑动。求：

MF（1）小滑块与长木板发生相对滑动时，它们的加速度各为多少？ （2）经过多长时间小滑块从长木板上掉下？

（3）小滑块从长木板上掉下时，小滑块和长木板的位移各为多少？

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7、长L=2m、质量为M=2kg的长木板静止在光滑的水平面上，质量为m=1kg的小滑块以初

速度?0?5m/s滑上长木板的左端。已知小滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.4，小滑块可视为质点，（g?10m/s2）求：

（1）经过多长时间，小滑块从长木板右端滑出？

（2）小滑块从长木板右端滑出时，小滑块的速度和位移？

8、长为3m、质量为2kg的长木板以?2?2m/s的速度在光滑的水平面上向右匀速运动，某时刻一个可视为质点的小滑块以?1?1m/s的速度滑上长木板右端。已知小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2，g?10m/s2。求：

（1） 小滑块和长木板的加速度分别为多大？ （2） 判断小滑块能否从长木板上滑下？

（3） 如果小滑块不能从长木板上落下，最后小滑块在长木板上相对滑动的位移。

9、一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右

端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：

(1)木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数； (2)木板的最小长度；

(3)木板右端离墙壁的最终距离．

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