2017.1,九年级一模答案（嘉定）

2016学年嘉定区九年级第一次质量调研

数学试卷参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、B；2、B；3、C；4、C；5、A；6、D.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、?a；8、5?1；9、1:4；10、(3,4)；11、

?5；12、1:3；13、m?1； 514、y轴（或者直线x?0）；15、上升的；16、12；17、2；18、180??2?. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：sin30??tan30??cos60??cot30?=

13123. ……（8+2分） ???3?232320．解：由题意得，CD?AB?x， …………………………（2分）

矩形花圃的BC边的长度为(20?2x?1)米.………………………（2分）

∴y?CD?BC?x(21?2x)，即y??2x2?21x.………………（4分） 由x?0，21?2x?1解得0?x?10. ……………………………（2分） 所以，y关于x的函数解析式为y??2x2?21x，定义域为0?x?10.

DFAE?.……………………（2分） DCABDF3?. ……………………（2分） 又∵AE = 3，EB = 5，∴

DC821．解：（1）∵EF∥AD∥BC，∴

（2）（方法1）联结AC，交EF于G（如图5）. 在△ABC中，∵EG∥BC, ∴

B A E G D F C EGAE图5

?.………………（1分） BCABEG39?将AE?3，EB?5，BC?12代入，得，∴EG?.……（2分） 123?525在△ACD中，同理可求FG?.…………………………（2分）

295∴EF?EG?FG???7. …………………………（1分）

22（方法2）过点A作DC的平行线，或过点D作AB的平行线.参阅方法1评分.

22．解：（方法1）根据题意，得?CAG?30?，?CEG?60?.……（2分） AE?BF?4，DG?AB?1.5， ……………………（2分）

在△ACE中，∵?CEG??CAE??ACE，?CAG?30?，?CEG?60?，

1

∴?ACE??CEG??CAG?30?，……………………（1分） ∴?CAE??ACE.∴CE?AE?4.……………………（1分）

在△CEG中，?CGE??CDB?90?，CE?4， ∴CG?CE?sin?CEG?4?A E F 图6

C G D

B 3?23. ……………（2分） 2∴CD?CG?GD?1.5?23. …………………………（1分） 答：电线杆CD的高度为(1.5?23)米.…………………………（1分） 方法2：设EG?x，易得CE?2x，CG?23．（1）证明：∵CA?CD?CB，∴

23x，将方程建立在CE?AE?4上.

CACB?.……………………………（2分） CDCA 又∵?ACD??BCA，∴△ACD∽△BCA. ………………………（2分）

∴

ADAC?.………………………………………………………（2分） ABBC （2）（方法1）如图8-1，过点B作AE的平行线，交AF的延长线于G.……（1分）

∵△ACD∽△BCA，∴?CAD??CBA. ………（1分）

∵BG∥AE，∴?G??CAD.∴?G??CBA.

又∵?BAD??GAB，∴△ABD∽△AGB. ………（1分）

AADBDABAD??.即 ……………（1分） ABGBGBBDEFAE? ∵BG∥AE，∴. ………（1分） BFGBEFABEFAD?? 又 ∵AE?AB，∴.∴.……（1分） BFGBBFBD ∴

BFDCE图8-1 G 本题方法较多（目前已经发现了8种），现提供部分方法如图8-2,8-3,8-4所示. GAAABDF图8-2 DFG图8-3

2

CBDF图8-4

CGB

CEEE24．解：（1）将A(?1,0)代入y??x2?bx?4，解得 b?3.……………………（2分） 所求的抛物线的表达式为y??x2?3x?4. 顶点D的坐标为(,325). ……（1+1分） 24 （2）点F的坐标为(3,0)或者(3?413?41,0)或者(,0)或者(?3,0). 22说明：只要写出其中的两个点的坐标，即可得到4分.

（3）（方法1）如图9-1，过点C作y轴的垂线，过Q作x轴的垂线，H为垂足.

由题意，易得点P的坐标为(1,0)，点B的坐标为(4,0) ，OC?OB，

?OBC??OCB.∵?BOC?90?，∴?BCO?45?.∴?HCB?90??45??45?.

∵?PCB??PCO?45?，?QCB??HCQ?45?，?PCB??QCB， ∴?PCO??HCQ. ∴Rt△CPO∽Rt△CHQ. ∴

OPOC?.……………（1分） HQHC1m，于是点Q的4将OP?1，OC?4代入，得 HC?4HQ.设HC?m，则HQ?坐标可以表示为：Q(m,4?将Q(m,4?1m). 411m)代入y??x2?3x?4，得4?m??m2?3m?4. 441解得 m1?3，m2?0（不合题意，舍去）.

411313当m?3时，4?m?3. 所以点Q的坐标为(3,3). …………（1分）

4416416延长CP交抛物线于Q，易得直线CP的表达式为y??4x?4，…………（1分）

?y??4x?4?x1?0?x2?7解?，得?，?，得Q(7,?24).…………（1分） 2y?4y??24y??x?3x?4?1?2? 其它方法如图9-2，图9-3所示.

图9-1

图9-2

3

图9-3

（方法2）延长CQ交x轴于点M，通过△CPO∽△MCO求出点M的坐标，然后求直线CM的表达式与抛物线的表达式求点Q的坐标.

（方法3）过点B作BN?OB，截取BN?BP，求直线CN的表达式，然后同方法2. 25．解：（1）点P在⊙O内，⊙O的半径长为：

2?6?4, ……………………（2分） 26?2?2. ……………………（2分） 点P在⊙O外，⊙O的半径长为：2（2）联结PO，交⊙O于Q，则PQ最短. ……………………（1分） ①在⊙O上任取一点N（不与直径QE的端点Q、E重合），联结ON、PN（如

图10-1）.∵ON?PN?OP，OP?OQ?PQ，………（1分）

∴ON?PN?OQ?PQ.

NEOQP又∵点Q、N在⊙O上，∴OQ?ON.∴PN?PQ.…（1分） ②在⊙O上取一点N，当点N与点E重合时，PQ?PE.综上，则PQ最短.… （1分）

（3）当点P在⊙O外，联结OP交⊙O于Q（如图10-2），联结OA、PA. 由题意得PQ?1，PA?PO?OQ?PQ?5?1?6. …………（1分） 过P作PG?OA，垂足为G，易得AG? 易得cos?OAP? 图10-1

5. …………………（1分） 2AG5?.…………………………………………（1分） AP12 当点P在⊙O内，联结OP并延长交⊙O于点Q（如图10-3），联结OA、PA. 由题意得PQ?1，PA?PO?OQ?PQ?5?1?4. …………（1分） 过点P作PH?OA，垂足为点H，易得AH? 类似可求cos?OAP? GOQPA5 …………………（1分） 2AH5?. …………………………………………（1分） AP8AHOPQB

图10-2

4

B 图10-3

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