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高中数学 1.3.4 三角函数的应用（第1课时）教案 新人教版必修4
教学目标：
1. 会根据函数图象写出解析式；
2．能根据已知条件写出y?Asin(?x??)中的待定系数A,?,?；
3. 培养学生用已有的知识解决实际问题的能力； 4. 渗透数形结合的思想．
教学重点：
待定系数法求三角函数解析式； 教学难点：
根据已知条件写出y?Asin(?x??)中的待定系数A,?,?．
学法与教学用具：
1. 学法：讲练结合；
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
授课类型：
新授课．
教学过程：
一、回顾复习
1. 由函数y?sinx的图象到y?Asin(?x??)的图象的变换方法． 2. 如何用五点法作y?Asin(?x??)的图象？ 3. A,?,?对函数y?Asin(?x??)图象的影响作用．
二、例题讲解
例1 已知函数y?Asin(?x??)（A?0，??0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式．
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解 由图知，函数最大值为3，最小值为?3，又∵A?0，∴A?3，由图知
T5???2????,∴T???，∴??2， 2632?1?5?7?)?又∵(?， ∴图象上最高点为
236127?7?(,3)，∴3?3sin(2???)，即 12127?2?sin(??)?1，可取???，所以，函数
632?)． 的一个解析式为y?3sin(2x?3y 3 O
? 35?6
x
?3 例2 已知函数y?Acos(?x??)（A?0，??0，0????）的最小值是?5， 图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差式．
5π，且图象经过点(0,?)，求这个函数的解析
24T??2??， ∴T??，∴??4，∴y?5cos(4x??)，242?5512?又∵图象经过点(0,?)，∴??5cos?，即cos???，又∵0????，∴??，
23222?)． 所以，函数的解析式为y?5cos(4x?3?例3 函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是
21y?sinx的图象，试求y?f(x)的解析式．
211?1?解 将y?sinx的图象向右平移个单位得：y?sin(x?) ,即y??cosx的
22222111图象再将横坐标压缩到原来的得：y??cos2x, ∴y?f(x)??cos2x．
222解 由题意：A?5， 三、课堂练习
1.已知函数y?Asin(?x??)，在同一周期内，当x＝
值2，当x＝
π时函数取得最大94π 时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为_________． 92．已知函数y?Asin(?x??)（A?0,??0,0???2π）的图象一个
最高点为A（2，3），由点A到相邻最低点的图象交x轴于（6，0），求此函数的解析式_________
3．函数f(x)向左平移
1?个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍所得的曲线是y?sinx22的图象，试求y?f(x)的解析式_________．
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