第8章热力学作业老师用含答案

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一、填空题

1．一卡诺热机的低温热源温度为280K，效率为40％，若使效率提高到50％而保持低温热源的温度不变，高温热源温度必须增加 93.3 K。 解：???1?T2TT280280 ??1?1?2?1??0.4 ??2?1?2?1??0.5 T1T1T1T1?T1? 解得 ?T?T1??T1?93.3K

2．10 mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外力作功209 J，气体温度升高1 K，则气体内能 的增量△E为 124.7 J。气体吸收的热量Q为 -84.3 J。 解：

3．一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为 －10℃，室温为15℃。若按理想卡诺致冷循环计算， 则此致冷机每消耗103 J的功。可以从冷冻室中吸出 1.05×104 J 的热量 。 解：?e??E?m33CV,m(T2?T1)?10?R??T?10??8.31?1?124.65JM22Q??E?W?124.65?209??84.35JQ2T2 ?WT1?T2T2?10?273?W??103?1.05?104J

T1?T2(15?273)?(?10?273)可得 Q2?4．一理想气体经历一次卡诺循环对外作功1000 J，卡诺循环的高温热源温度T1 = 500 K，低温热源的温度T2 = 300 K，则在一次循环过程中，在高温热源处吸热Q1 = 2500 J；在低温热源处放热 Q2 = 1500 J。 解：???QTW300?1?2?1?2?1??0.4 Q1Q1T1500W1000??2500J ； Q2?0.6Q1?0.6?250?0150J0 0.40.4可得Q1?5．1摩尔的单原子理想气体，在等体过程中温度从27℃加热到77℃，则吸收的热量为 623.25 J。 解：

QV?m33CV,m(T2?T1)?1?R??T?1??8.31?(350?300)?623.25JM22

6．一定量的空气吸收了1.71×103J的热量，并保持在1.0×105Pa下膨胀，体积从1.0×10-2m3增加到 1.5×10-2m3，则空气对外界做的功为 500 J；空气的内能改变了 1.21×103 J。 解：等压过程的功： W?P(V2?V1)?1.0?105?(1.5?1.0)?10?2?0.5?103?500J ?Q?W??E ??E?Q?W?1.71?103?0.5?103?1.21?103J

7．0.014千克的氮气在标准状态下，经等温过程压缩为原体积的一半，则气体放出的热量为 786 J。

(设氮气可看作理想气体) 解：

二、选择题

1．热力学第一定律适用于（ D ）

（A）准静态过程； （B）初、末态为平衡态的一切过程； （C）理想气体经历的一切过程； （D）一切热力学系统的任意过程。

2．一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则可以断定的是（ B ）

（A）外界在此过程中对该系统作了正功； （B）在此过程中，该系统的内能增加了； （C）该系统在此过程中作了功； （D）在此过程中系统既从外界吸了热，又对外作了正功。 解：因为理想气体的内能仅仅与温度有关

3．一定量理想气体分别经过等压、等温和绝热过程从体积V1膨胀到 体积V2，如图所示，则下述正确的是（ D ）

（A）ac过程吸热最多，内能增加； （B）ad过程内能增加，作功最少； （C）ab过程吸热最多，内能不变； （D）ac过程对外作功，内能不变。 解：ab等压，ac等温，ad绝热

做功大小为曲线下方的面积：故Wab?Wac?Wad?0

ad绝热，所以内能减少，对外做功以消耗内能为代价的，故B错 ab等压，温度升高，故内能增加，故C错 ac等温，温度不变，故内能不变，故A错

4．某一定量理想气体状态变化时，其内能随温度的变化关系如图中的OA直线 所示，则气体的状态变化过程一定是 （ D ） （A）等压过程； （B）等体过程； （C）绝热过程； （D）上述过程都有可能。 解：由理想气体内能公式E?

与状变化过程无关

E A O V1

c d V2

V QT?Vm0.014?10001RTAln2??8.31?273?ln??786JMV1282p a b miT 知， 内能与温度成线性关系 M2O T

5．在下列说法中，正确的是 （ C ）

（A）物体的温度愈高，则热量愈多； 温度与热量无关，温度是状态量而热量是过程量 （B）物体在一定状态时，具有一定的热量； 热量是过程量，与状态无关 （C）物体的温度愈高，则其内能愈大；

（D）物体的内能愈大，则具有的热量愈多。 同上

6．如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2 a是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是 ( D )

（A）b1a过程放热，作负功，b2 a过程放热，作负功； （B）b1a过程放热，作正功，b2 a过程吸热，作正功； （C）b1a过程吸热，作正功，b2 a过程吸热，作负功； （D）b1a过程吸热，作负功，b2 a过程放热，作负功。

各过程气体体积都是变小，气体被压缩，故气体做负功。排除B、C

7．如图所示，理想气体在Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ的过程中，应是（ D ）

（A）气体从外界吸热，内能增加； （B）气体从外界吸热，内能减少； （C）气体向外界放热；内能增加；

Ⅱ O p a c 1 2 b V p Ⅰ 绝热线 Ⅲ （D）气体向外界放热，内能减少。

O 解：由绝热线可知，绝热过程对外做功，以消耗内能为代价，内能减少，故温度降低。

?E??Wa 而 Wa?W 故 Q?W??E?W?Wa?0 故放热

8．一台工作于温度分别为327 ℃ 和27 ℃的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历一个

循环过程吸热2000 J，则对外作功（ B ）

（A）2000 J； （B）1000 J； （C）4000 J； （D）500 J。

解： ??W?1?T2?1?27?273?0.5Q1T1327?273

W?0.5Q1?0.5?2000?1000JE b a O p 9．某一定量理想气体状态变化时，其内能随压强的变化关系

如图中直线ab所示，则a到b的状态变化过程一定是（ B ）

（A）等压过程； （B）等体过程； （C）等温过程； （D）绝热过程。

mRT知 ，E与P 成线性关系，即T与P成线性关系。 M 即必须体积不变，即等体过程

解：由理想气体状态方程PV?

三、计算题

1、一摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到350K。其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。

在这两种过程中：(1) 气体各吸取了多少热量？(2) 气体内能增加了多少？(3) 气体对外界做了多少功？ 解：已知气体为1 摩尔单原子理想气体

m?1,MCV?3R 2（1）体积不变时，气体吸收的热量

QV?m3CV?T2?T1???8.31??350?300??623.25(J) M2m5Cp(T2?T1)??8.31?(350?300)?1038.75(J) M2压强保持不变时，气体吸收的热量

Qp?（2）由于温度的改变量一样，气体内能增量是相同的

?E?m3CV?T2?T1???8.31??350?300??623.25(J) M2（3）体积不变时，气体对外界做功

W?0

压强保持不变时，根据热力学第一定律，气体对外界做功为 W?Qp??E?1038.75J?623.25J?415.5(J)

2、0.32 kg的氧气作如图所示的循环，设V2 = 2V1，求其循环效率。（氧气的CV = 21.16 J·mol-1·K-1）

p a 等温 T1 = 300K

等b 容 d 等温 等容c

T2 = 200K O V1 V2 V

解： a→b 吸热， Qab? Vm320RT1ln2??8.31?300ln2?17280J MV132 b→c 放热，

Qbc?m320CV(T2?T1)???21.16?100??21160J M32 c→d 放热， Qcd?Vm320RT2ln1???8.31?200ln2??11520J MV232 d→a 吸热，

Qda?m320CV(T1?T2)??21.16?100?21160J M32 循环效率：??1?|Q?Qcd|Q232680?1?bc?1??0.15?15％ Q1Qab?Qda38440-2

-1

3、2mol 氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400 J的热量，达到末

态．求末态的压强．(普适气体常量R=8.31J·mol·K)

解：在等温过程中 ?T?0 故 ?E?0 ； 标准状态：p1?1atm， T=273K 气体吸收的热量Q??E?W?W?得 ln即

mRTln(V2V1) MV2Q 2 ??0.08 8V1(m/M)RTV2?1.09 V1V1p1?0.92atm V2等温过程 p1V1?p2V2 所以末态压强 p2?4、一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为1.0?10?2m3，如图所示。求下列各过程中气体吸收的

热量：(1)A→B等温膨胀到体积为2.0?10m； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态．

解：(1)在A→B的等温过程中,?E?0，

V2V2?23∴ QT?WT?V1?PdV??V1p1V1dV?p1V1ln(V2/V1) ） V?23?23p (1.0×105Pa) A 5将P?1.013?10pa，V1?1.0?10m，和V2?2.0?10m 1P1

代入上式，得 QT?7.02?102J (2) A→C等体和C→B等压过程中

∵A、B两态温度相同，??EACB?0

∴ QACB??EACB?WACB?WACB?WCB?P2(V2?V1) 又 P2?(V1V2)P1?0.5atm

∴ QACB?0.5?1.013?10?(2?1)?105?2P2

C B V (×10-2m3)

O 1.0 2.0

?5.07?102J

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