大学物理习题(6)

（1）求此空气劈尖的劈尖角?；（2）改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处 是明条纹还是暗条纹？

（３）在第（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？

3．用波长为?1的单色光照射空气劈尖，从反射光干涉条纹中观察到劈尖装置的A点处是暗条纹，若连续改变入射光波长，直到波长变为?2（?2>?1）时，A点再次变为暗条纹，求A点的空气薄膜厚度。

14．波动光学（3）

一、选择题

1．一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级的主级大均不出现？ （A） a+b=2a ； （B）a+b=3a ；（C）a+b=4a ； （D）a+b=6a；

2．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 （A）紫光 ； （B）绿光 ； （C）黄光 ； （D）红光；

3．一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该

（A）换一个光栅常数较小的光栅 ； （B）换一个光栅常数较大的光栅； （C）将光栅向靠近屏幕的方向移动； （D）将光栅向远离屏幕的方向移动；

4．若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？

-1-1-2-3

（A）1.0×10 mm （B）5.0×10mm （C）1.0×10mm (D)1.0×10mm

5．在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=4?的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

（A）2 个； （B）4 个； （C）6个 ； （D）8个 ；

6．根据惠更斯一菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传播到P点的 (A)振动振幅之和 ； （B）光强之和；

（C）振动振幅之和的平方 ； （D）振动的相干叠加； 7．波长为λ的单色光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±π/6，则缝宽的大小为

（A）λ/2 ； （B）λ ； （C）2λ ； （D）3λ；

8．在夫琅和菲单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹

（A）对应的衍射角变小； (B)对应的衍射角变大； （C）对应的衍射角也不变； （D）光强也不变； 二、 填空题

1．在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 纹。

2．平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处于第二级暗纹，则单缝处波面相应的可划分为 个半波带。若将单缝宽缩小一半，P点将是 级 纹。

3．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和 第 级谱线。

?4．在单缝的夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈5890Ａ）

?中央明纹宽度为4.0mm，则λ2=4420Ａ的蓝紫色光的中央明纹宽度为 。

5．某单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为 。

6．惠更斯引入 的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用 的思想补充了

惠更斯原理，发展成了惠更斯—菲涅耳原理。

7．波长为?的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d的光栅上，光栅方程（表示出现主极大的衍射角Φ应满足的条件）为 。

8．波长为?=4800Ａ的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点相位差为π时，P点离透镜焦点O

的距离等于 。 三、计算题 1．波长为?=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测

?得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级。 ?（１） 光栅常数（a+b）等于多少？

（２） 透光缝可能的最大宽度a等于多少？ （３） 在选定了上述（a+b）和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 2．波长为600nm的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，

图题8屏幕在透镜的焦平面处，求 （１） 中央衍射明条纹的宽度△x0；（2）第二级暗条纹离透镜焦点的距离x2；

-3

3．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2310cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=6000?的单色平行光垂直照射光栅，求 （1）透光缝宽为a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ （2）在该宽度内，由几个光栅衍射主极大？

4．设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（λ=589nm）的光谱线。

（1）当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km是多少？

（2）当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数Km是多少？能看到几条亮纹？

/?１５．波动光学（4）

一、选择题

1．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测的透射光强度最大值是最小值的5倍。那么入射光束中自然光与偏振光的光强比值为

（A）1/2 ； （B）1/5 ； （C）1/3 ； （D）2/3；

2．一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I=I0/8。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴旋转P2，问P2最少要转过多大角度，才能使出射光的光强为零。

（A） 30°； （B）45°； （C）60°； （D）90°；

3．一束光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强I为

（A）2I0/4 ；（B）I0/4 ； （C）I0/2 ； （D）2I0 /2；

4．两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：

（A）光强单调增加； （B）光强先增加，后又减小为零； （C）光强先增加，后又减小，再增加；（D)光强先增加，后减小，再增加，再减小至零； 5．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，假设二者对光无吸收，光强为的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为

（A）I0/8； （B）3I0/8 ； （C）I0/4 ； （D）2I0/4 ；

6．三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°。强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与

P3。若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片的光强为 （A）I0/4 ； （B）3 I0/8 ；（C）3 I0/32 ； （D）I0/16； 7．自然光以布懦斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 （A）在入射面内振动的完全偏振光； （B）平行于入射面的振动占优势的部分偏振光； （C）垂直于入射面振动的完全偏振光；

（D）垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光；

8．光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2，若P1和P2的偏振化方向的夹角 ?=30°，则透射偏振光的强度I是

（A）I0/4 ； （B）3I0/4 ； （C）3I0/2 ； （D）I0/8 ； （E）3I0/8； 二、填空题

1．要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通

过 块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来光强的 倍。 2．一束自然光以布懦斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则反射光

?E为 ，反射光矢量的振动方向 ，透射光

为 。

3．一束平行的自然光，以60°角由空气入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是 ，玻璃的折射率为 。

4．应用布懦斯特定律可以测介质的折射率，今测得此介质的起偏振角i0=56.0°，这种物质的折射率为 。

5．某一块火石玻璃的折射率是1.65，现将这块玻璃浸没在水中（n=1.33）。欲使从这块玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的，则光由水射向玻璃的入射角应为 。 6．一束光垂直入射在偏振片P上，以射光线为轴转动P，观察通过P的光强的变化过程，若入射光是 光，则将看到光强不变；若入射光是 ，则将看到明暗交替变化，有时出现全暗；若入射光 ，则将看到明暗交替变化，但不出现全暗。

7．一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由?1转到?2，且不考虑吸收，则转动前后透射光强度之比为 。

8．马吕斯定律的数学表达式为I=I0cos2?，式中I为通过检偏器的透射光的强度；I0 为入射 光的强度，?为入射光 方向和检偏器 方向之间的夹角。 三、计算题

1．有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度?绕光传播的方向旋转，如图所示，设入射自然光的光强度为I0 。试证明：此自然光通过这一系统后，出射光的光强为I= I0（1-cos4?t）/16。

2．有一平面玻璃板放在水

?I0自然光P1P2P3Ii1中，板面与水面夹角为?（见图），设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517；欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，?角应是多大？

3．让入射的平面偏振光依次通过偏振片P1和P2；P1和P2的偏振化方向与原入射光的光矢量振动方向的夹角分别是?和?。

?ri2欲使最后透射光振动方向与原入射光振动方向互相垂直，并且透射光有最大的光强，问?和?各应满足什么条件？

4．当一束自然光以不懦斯特角i0入射到两种介质的分界面（垂直于纸面）上时， (1)画出图中反射光和折射光的光矢量振动方向。

(2)若入射角i0=560；n1=1.2；求：n1=?；折射角r0=?；

i0１６．狭义相对论(1)

n1一、选择题

1．在狭义相对论中，下列说法中正确的是？ （1）一切运动的物体相对于观察者的速度都不大于真空中的光速；

（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体相对于观察者的运动情况而改变的； （3）在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的 ；

（4）惯性系中的观察者观察一个运动的时钟，会

看到此钟比静止的钟走的慢； （A）（1）（3）（4）；（B）（1）（2）（4）；（C）（1）（2）（3）； （D）（2）（3）（4）；

2．在某地发生两件事，于该处相对静止的甲测的时间间隔为4S，若相对甲作匀速直线运动的乙测的的时间间隔为5S，则乙相对于甲的运动速度是：

（A）?45?C； （B）?35?C； （C）?15?C； （D）?25?C；

3．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过?t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为：

C?t （A）C?t；（B）v?t； （C）c?t1?(v/c) ； （D）1?(v/c)22；

4． 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火

箭的后端向前端的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹，在火箭上测的子弹

从射出到击中靶子的时间间隔是：

LLLL （A）v1?v2；（B）v2； （C）v2?v1 ； （D）

4． 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，

则他所乘的火箭相对于地球的速度是： 4． V=?12?c；（B）V=?35?c；（C）V=?45?c ； （D）V=?910?c

6．K系于K?系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K?系相对K系沿X轴正方向匀速运动，

??一根刚性尺静止在K系中，于O?X?轴成30角，今在K系中观察的该尺于OX轴成45角，

v11?v1C22则K?系相对于K系的速度是：

1223 （A）?23?c； （B）?13?c； （C）(2/3)c； （D）(1/3)c； 二、填空题：

1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理是：_________________________；光速不变原理是_________________________________。

2．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的长度为0.5m，则此米尺以v= ____________________ｍ／ｓ的速度接近观察者。

?53．?子是一种基本粒子，在相对于?子静止的坐标系中测得其寿命为?0=2?10s；如果?子相对于地球的速度为v=0.988c，则在地球坐标系中测出的?子寿命?=___________。

4．两个惯性系中的观察者O和O?以0.5c的速度互相接近，如果O测的两者的初始距离是20m，则O?测的两者经过时间?t/=___________________s后相遇。

5．已知惯性系S?相对与惯性系S以0.5c的匀速度沿X轴的负方向运动，若从S?系原点O?沿X轴正方向发出一光波，则S系中测的的此光波的波速为____________________。

6．静止时边长50cm的立方体，当他沿着于它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度运动时，在地面上测的他的体积是___________________________。

7．牛朗星距离地球约16光年，宇宙飞船以________________的匀速度飞行，将用4年的时间（宇宙飞船上的 种指示的时间）抵达牛朗星。 三、计算题 1．一立方形物体静止时体积为V0，质量为m0；若该立方体沿某一棱的方向相对于观察者A以速度v运动。求，观察者A测的其密度是多少？

2．在O参照系中，有一静止的正方形，其面积为100cm。观测者O?以0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动。求，O?所测得的该图形的面积。

3．在惯性系S中，有两事件发生与同一地点，且第二事件比第一事件晚发生?t=2s，而在另一惯性系S?中，观测第二事件比第一事件晚发生?t?=3s，那末在S?系中发生两件事的地点之间的距离是多少？

４．在K惯性系中，相距?x?5?10m的两个地方发生两事件，事件间隔?t=10中发生这两事件的地点的间距?s?是多少？

6?222.4?10ms8?1S，而

在相对于K系沿X轴正方向匀速运动的K?系中观测到两事件却同时发生，试计算在K?系

１７．狭义相对论（II）

一、选择题

1．设某微观粒子的总能量是他的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为：

cc（A）K?1 ；（B）K1?K2c；（C）KK2?1c；（D）K?1K(K?2)

2．某核电站年发电量为100亿度，他等于36?10Ｊ的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为

（A）0.4kg； （B）0.8kg ； （C）12?10kg； （D）(112)?10kg； 3．根据相对论力学，动能为14MeV的电子，其运动速度约为：

（A）0.1c ； （B）0.5c ； （C）0.75c ； （D）0.85c

4．根据天体物理学观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离我们而去；假定在地球上观测到一颗脉冲星（发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期是0.50s，这颗星正以运行速度为0.8c离我们而去，那末这颗星的固有脉冲周期为：

（A）0.10s； （B）0.30s； （C）0.50s ； （D）0.83s； 5．一个电子运动速度v=0.99c，它的动能是（电子静止能量为0.51Mev）： （A）3.5Mev ；（B）4.0 Mev ； （C）3.1Mev ； （D）2.5Mev；

6．一均质矩型薄板，在他静止时测的其长为a，宽为b ，质量为m?，由此可算出其面积密度为m?ab。假定该薄板沿长宽方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再算该矩形薄板的面积密度为：

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