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第十二章 导体电学

【例题精选】

例12-1 把A，B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示. 设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则 (A) UB > UA ≠0． (B) UB > UA = 0．

(C) UB = UA ． (D) UB < UA ． [ D ]

A B 例12-2 选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为

R2U0U0RU0U0(A) ． (B) ． (C) ． (D) ． [ C ] 23

Rrrr

*例12-3 如图所示，封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不

带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 A C B （A） UA = UB = UC （B） UB > UA = UC （C） UB > UC > UA （D） UB > UA > UC

例12-4 在一个不带电的导体球壳内，先放进一个电荷为 +q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触。然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走。此时，球壳的电荷为 ? ；电场分布的范围是 ? ． -q 球壳外的整个空间

A 例12-5 如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d．今使A板带电荷qA，B板带电荷qB，且qA > qB．则A板的靠近B的一侧所带电荷为 ? ；两板间电势差U = ? ．

B S d 1d(qA?qB) (qA?qB) 22?0S例12-6 一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F。则两极板间的电势差为 ? ；极板上的电荷为 ? 。

2Fd/C 2FdC

例12-7 C1和C2两个电容器，其上分别标明200 pF （电容量）、500 V（耐压值） 和300 pF、900 V．把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则

(A) C1被击穿，C2不被击穿． (B) C2被击穿，C1不被击穿．

(C) 两者都被击穿． (D) 两者都不被击穿． [ C ]

1

例12-8 半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 1.03108 C，两球相距很远．若用

-

细导线将两球相连接．求：(1) 每个球所带电荷；(2) 每个球的电势．(

1?9?109N?m2/C2) 4??0解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．

设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q， 则两球电势分别是 U1?q1q2， U2?

4??0r14??0r2q1q2q1?q22q ???r1r2r1?r2r1?r2r2qC q2?2?13.3?10?9C

r1?r2两球相连后电势相等 U1?U2，则有 由此得到 q1?r12q?6.67?10?9r1?r2两球电势 U1?U2?q1?6.0?103 V

4??0r1 Rb Rc Ra A B C 例12-9 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分

别为 Ra、 Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度?1和外表面上电荷线密度?2之比值?1/??2．

解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为?1，外表面上电荷线密度

为?2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示．则A、B间场强分布为 E1=?1 / 2??0r，方向由B指向A

B、C间场强分布为E2=?2 / 2??0r，方向由B指向C

Ra???B、A间电势差 UBA??E1?dr??1Rb2??0RaRbdr?1 ?ln?Rbr2??0Ra A Rcdr?2?ln?Rbr2??0Rb Rc C B E2 E1 +?2 -?2 +?1 -?1 B、C间电势差 UBC???2?E?dr???Rb22??0Rc因UBA＝UBC ,得到

?1ln?Rc/Rb? ??2ln?Rb/Ra?【练习题】

*12-1 设地球半径R=6.4?106 m，求其电容？

解：C=4??0R=7.12310F

12-2三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图所示．则比值?1 / ?2为

d1 d2 -4

?1 ?2 2

2 (A) d1 / d2． (B) d2 / d1． (C) 1． (D) d2/d12． [ B ]

12-3 充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电压U的关系：

(A) F∝U． (B) F∝1/U． (C) F∝1/U 2． (D) F∝U 2． [ D ] 12-4 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则

(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大．

(C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定． [ C ] 12-5 一导体A，带电荷Q1，其外包一导体壳B，带电荷Q2，且不与导体A接触．试证在静电平衡时，B的外表面带电荷为Q1 + Q2．

证明：在导体壳内部作一包围B的内表面的闭合面,如图．设B内表面

上带电荷Q2′，按高斯定理，因导体内部场强E处处为零，故 ???)/?0?0 E?dS?(Q1?Q2 ?SQ1 A Q2? B Q2?? ???Q1 ∴ Q2??，则 Q2??Q2???Q2 根据电荷守恒定律，设B外表面带电荷为Q2???Q2?Q2??Q1?Q2 由此可得 Q2第十三章 电介质

【例题精选】

例13-1 一导体球外充满相对介电常量为?r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度?为

(A) ??0 E． (B) ??0 ??r E． (C) ??r E． (D) (??0 ??r -???0)E． [ B ] 例13-2 C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源 断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示。则 （A）C1上电势差减小，C2上电势差增大

（B）C1上电势差减小，C2上电势差不变 （C）C1上电势差增大，C2上电势差减小

C1 C2 （D）C1上电势差增大，C2上电势差不变 [ B ] 例13-3 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化 （A）U12减小，E减小，W减小 （B）U12增大，E增大，W增大

3

（C）U12增大，E不变，W增大 （D）U12减小，E不变，W不变

例13-4 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀得电介质，这时两极板上的电荷是原来的 ? 倍；电场能量是原来的 ? 倍．

?r ?r

例13-5 真空中有“孤立的”均匀带电球面和一均匀带电球体． 如果它们的半径相同且总电荷相等．问哪一种情况的电场能量大？ 为什么？

答：在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大．

因为在上述情况下，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面内场强为零．带电球体内场强不为零．故带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分．

例13-6 关于介质中的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

? (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零．

? (B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．

? (C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．

(D) 以上说法都不正确． [ C ]

【补充题】

13-1 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是

(A) 球体的静电能等于球面的静电能． (B) 球体的静电能大于球面的静电能． (C) 球体的静电能小于球面的静电能．

(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． [ B ] 13-2 在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面：

q S 电介质 (A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强． (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立．

(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． [ B ]

第十四章 稳恒磁场

4

【例题精选】

例14-1在真空中，电流由长直导线1沿垂直于底边bc方向经a点流入一由电阻

均匀的导线构成的正三角形金属线框，再由b点从三角形框流出，经长直导线2沿cb延长线方向返回电源(如图)．已知长直导线上的电流强度为I，

I 1 a ?2 I c 三角框的每一边长为l，求正三角形的中心点O处的磁感强度B．

e b ????

解：令B1、B2、Bacb和Bab分别代表长直导线1、2和三角形框ac、cb边

?????和ab边中的电流在O点产生的磁感强度．则 B?B1?B2?Bacb?Bab ??B1：由于O点在导线1的延长线上，所以B1= 0．

O ??I1B2：由毕－萨定律B2?0(sin90??sin60?) 式中 d?Oe?l?tan30??3l/6

24?d?I6?0I3 B2?(1?)?0(23?3) 方向：垂直纸面向里．

4?l24??3l??? Bacb和Bab：由于ab和acb并联，有 Iab?Rab?Iacb?Racb又由于电阻在三角框上均匀分布，有

Rabab1?? ∴ Iab?2Iacb Racbac?cb2由毕奥－萨伐尔定律，有Bacb?Bab且方向相反． ∴ B?B2??0I4?l?(23?3)，B的方向垂直纸面向里．

b O P 例14-2 如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度(即沿x方向单位长

度上的电流)为??，求与平板共面并且距离平板一边为b的任意点P的磁感强度． x 解：利用无限长载流直导线的公式求解．

? ?a (1) 取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条，它的电流 di??dx

(2) 这载流长条在P点产生的磁感应强度 dB??0di2?x??0?dx2?x

方向垂直纸面向里．

(3) 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度

?? B??dB?02?a?b?bdx?0?a?b?ln 方向垂直纸面向里． 2?bx O y R 例14-3 如图所示，半径为R，线电荷密度为? (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心

?与圆平面垂直的轴以角速度??转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．

??

解： I?R?? B?By??0R??2(R?y)223/23

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