振动和波动习题

一、选择题

振动习题

1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ ]

(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果

4该振子的初相为?，则t=0时，质点的位置在： [ ]

311(A) 过x?A处，向负方向运动； (B) 过x?A处，向正方向运动；

2211(C) 过x??A处，向负方向运动；(D) 过x??A处，向正方向运动。

223. 一质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，

代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ ]

???A x A/2 x (A) o (B) o x A/2 ?A ??x ???A (C) -A/2x o x 题(3)(D) -A/2 o ??x ?A x

4. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：

[ ]

(A)?(C)??21,or??;?A;332?32,or??;?A;442(B)?(D)??5,??;66?3A;2?23,??; ?A332

5. 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 x?0.04cos(2?t??)（SI），从t = 0时刻起，

13到质点位置在x = -0.02 m处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 [ ]

(A)

1111s； (B) s； (C) s； (D) s 86426. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相

为 [ ]

x x1 x2 O t

(A) 3?； (B) ?； (C) 1? ； (D) 0

22 一、 填空题

1. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： , ，

2. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 ；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为 。 3. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： x1?6?10?2cos?(?5t) (SI) 5t(?1?) (SI) ， x2?2?10cos?22它们的合振动的初相为 。

二、 判断题

1. 物体做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 [ ]

2. 简谐运动的动能和势能都随时间作周期性的变化，且变化频率与位移变化频率相同。 [ ] [ ]

三、 计算题

1. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。

x (cm)

10

O 2

3. 同方向同频率的两简谐振动合成后的合振动的振幅不随时间变化。

t (s)

-5 -10 单元二 简谐波 波动方程

一、选择题

1. 频率为100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为

1?，则此两点相距 ［ ］ 3 (A) 2.86 m (B) 2.19 m

(C) 0.5 m (D) 0.25 m

2 . 一平面简谐波的表达式为:y?Acos2?(?t?x/?)．在t = 1 /??时刻，x1 = 3? /4与x2 = ? /4二点处质元速度之比是 ［ ］

1 (C) 1 (D) 3 33. 一平面简谐波，其振幅为A，频率为v，沿x轴的正方向传播，设t?t0时刻波形如图所

(A) -1 (B)

示，则x=0处质点振动方程为： [ ]

?(A)y?Acos[2?v(t?t0)?]2?(B)y?Acos[2?v(t?t0)?]2?(C)y?Acos[2?v(t?t0)?]2(D)y?Acos[2?v(t?t0)??]题(3)

4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为： [ ]

?3x??)题(4)22

??(D)y?2cos(?t?x?)225. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为?/2，（?为波长）的两点的振动速度必定：

(A)y?2cos(?t?(B)y?2cos(?t?[ ]

(A) 大小相同，而方向相反； (B) 大小和方向均相同；

(C) 大小不同，方向相同； (D) 大小不同，而方向相反 。

6. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在(A是振动振幅)： [ ]

(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置(2A)处； 2??x?);22??(C)y?2cos(?t?x?);22(C) 媒质质元在其平衡位置处； (D) 媒质质元离开其平衡位置

A处。 2题(7)y 7. 图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线．若此时A点处媒质 的振动动能在增大，则 ［ ］ (A) A点处质元的弹性势能在减小

O A (B) 波沿x轴负方向传播

B x

(C) B点处质元的振动动能在减小

(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化

8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是： [ ]

(A) 动能为零，势能最大； (B) 动能为零，势能为零；

(C) 动能最大，势能最大； (D) 动能最大，势能为零。 二、填空题

1. 如图所示, 一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程 ，该波的波动方程

题1图 题2图

2. 一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长 ，振幅 ， 频率 。

?3. 如图所示， 一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长为?，若P1点处质点的振动方程为uy1?Acos(2?vt??)，则P2点处质点的振动方程为 ；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 , k??1,?2,?3,? 。

x4 . 余弦波y?Acos?(t?)在介质中传播，介质密度为?0 ，波的传播过程也是能量传播过

c程，不同位相的波阵面所携带的能量也不同，若在某一时刻去观察位相为

?处的波阵面，能2量密度为 ；波阵面位相为?处的能量密度为 。

三、判断题

1. 从动力学的角度看，波是各质元受到相邻质元的作用而产生的.[ ]

2. 一平面简谐波的表达式为 y?Acos?(t?x/u)?Acos(?t??x/u) 其中x / u表示波从坐标原点传至x处所需时间。 [ ]

3. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒。 [ ]

四、计算题

x1. 如图所示，一平面简谐波沿OX轴传播 ，波动方程为y?Acos[2?(vt?)??] ，求:

?(1)P处质点的振动方程；

(2)该质点的速度表达式。

2. 某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 )，质点恰好处在负向最大位移处，求：

(1) 该质点的振动方程；

(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程（以该

质点的平衡位置为坐标原点）；

(3) 该波的波长。

3. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图．波长??160米，

求 ： (1) 波速和周期；

(2) 坐标原点处介质质点的振动方程； A t=0 (3) 该波的波动表达式．

80

160 O

t=2 s 20

4. 如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u = 500 m/s， x0 = 1 m, P点的振动方程为 y?0.03cos(500?t? y (m) x (m) 1?)?2u P O x0 x (m)

(SI). y (m) (1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； (2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．

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