比和比例应用题

六年级专题讲座（四）比和比例应用题

刘丹 两个数的的比实际上就是两个数的商，因此两个数a与b（b≠0）的比可记为 a:b=.由分数的性质可知a:b=na:nb（n≠0）．三个数的比叫连比，如a:b:c.三数连比也满足a:b:c=na: nb:nc(n≠0).有四个数a、b、c、d，如果a与b的比等 于c与d的比，也就是a:b=c:d,那么可记为 ，这个式子叫比例式.这个式子两边同乘以bd,就得到ad=bc．在课堂上我们已经学过正比例和反比例．如果两个变数y与x的商一定，也就是例关系也可写成y=kx.如果y与x的积一定，也就是y·x＝k（定值），就说y与x成正比例关系，正比 我们学过的成正比例和反比例的量有很多,例如:速度v一定时，路程s与时间t成正比例，即s=v·t；当路程一定时，速度v与时间t就成反比例；工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例,即工作量=工作效率×工作时间；工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例；浓度一定时,溶质重量与溶液重量成正比例，即溶质重量=溶液重量×浓度；溶质重量一定时，浓度与溶液重量成反比例;两个齿轮啮合转动时 转速和齿数成反比.现在我们来研究几个例题 例1 篮球场长28米，宽15米.把它画在比例尺是1∶500的图纸上，宽应该画多长？ 解：设宽应画x厘米，15米=1500厘米，x∶1500=1∶500 x=3 答：宽应该画3厘米.

例2用84厘米长的细绳围成一个三角形,这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5这个三角形的三条边各是多少厘米？

分析：3+4+5=12所以三条边各占周长的,,.

解：84×=21 (厘米)84×=28（厘米） 84-21-28=35(厘米)

答：三条边长度分别为21厘米,28厘米、35厘米.

例3 六年级三个班总共有138人,(1)班人数与(2)班人数之比为6:5,(2)班人数与(3)班人数之比为4:5.求三个班各有多少人?

分析:已知三个班的总人数,如果能知道三个班人数之比(连比)就很容易求出三个班的人数.现在已知(1)班与(2)班人数之比为6∶5，(2)班与(3)班人数之比为4∶5,如何求出(1)班、(2)班、(3)班人数之比呢?只要能使前一个比的后项等于后一个比的前项就好了.可以把(1)班与(2)班人数比写成24∶20(同乘以4),将(2)班与(3)班人数比写成20∶25(同乘以5),这样(1)班、(2)班、(3)班人数比为24:20:25．三个班人数和为138，就不难求出三个班的人数了．

解:(1)、(2)班人数比为6:5，也就是24:20,(2)、(3)班人数比为4:5，也就是20:25，所以三个班人数比为24:20:25 .

由 24+20+25=69 ,所以 (1)(2)(3)班人数分别占全年级的

所以(1)班人数为138×,（2）班人数为 138×40（人）,（3）班人数为 138×=50（人）．

答：(1),(2),(3)班人数分别为48人、40人、50人．

例4 操场上有一群学生在玩一种游戏，其中男生与女生的比为3∶2．后来从教室里又出来6名女生参加进来，此时男生与女生之比为5∶4．求原来有多少男生、多少女生？

分析:原来男生、女生之比为3∶2,加入6名女生后变为5∶4.由于男生人数未变，可将两个比的前项写成一样,就是3∶2=15∶10(同乘以5),

5∶4=15∶12（同乘以3）．把男生人数设为1,从上式可看出女生人数增加了男生人数的 女生的人数．

，因此容易求出男、

解:原来男、女生人数之比为3∶2，也就是15∶10，增加6名女生后，男、女生人数之比为5∶4，也就是15∶12，所以女

生增加了男生人数的. 所以男生人数为 6÷(人),女生人数为 45×(人)

答：原来男生有45人，女生有30人．

例5．某人买甲、乙两种铅笔共100支，已知甲铅笔每支1角5分，乙铅笔每支1角．若甲、乙两种铅笔用去的钱一样多，问甲、乙铅笔各买了多少支？

分析: 当某种货物单价一定时，所花的钱的总数与货物数量成正比；若花钱总数一定，则购物数量与单价成反比．现甲、乙两种铅笔花钱一样多（花钱总数一定），因此甲、乙两种铅笔数量应与它们的单价成反比．

解: 因甲、乙两种铅笔单价之比为15∶10=3∶2．而它们所用的钱数一样多，因此甲、乙两种铅笔数量之比应为2∶3．

乙铅笔有100-40=60（支）．

答：甲、乙两种铅笔分别有40支和60支．

例6 某厂计划20天生产机器160台 开工5天后由于改进了技术 工作效率提高， 问还需几天可完成任务？

解：由于工效是原来的 1+而所需时间与工效成反比 所以需时为原来的

故还需天数为 （20－5）÷(1+答;还需12天.

)=12(天) 或15×=12 (此题的结果与总工作量无关)

例7 .两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比为3∶1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1．若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，问混合液中酒精与水的体积之比为多少？

解: 因为甲瓶中酒精与水体积之比为3∶1，那么酒精占瓶子容积的,同样乙瓶酒精占瓶子容积的.

因为,,将1个瓶子的容积看作20份，那么2个瓶子的容积为40份 ，

两个瓶子中的酒精一共占了15＋16=31（份）,因此两个瓶子中的水共占了40-31=9（份）， 所以混合液中酒精与水体积之比为31∶9． 答：混合液中酒精与水体积之比为31∶9．

例8．一条路长45千米，分为上坡，平路，下坡三段。其长度之比为1︰2︰3。小明走各段所用时间之比为 4︰5︰6。已知他上坡每小时走2千米，求他下坡所用时间？速度？

解：小明上坡所用时间为(小时),下坡所用时间为(小时),

下坡速度为每小时行(千米)

答:他下坡用了小时,速度为每小时4千米.

例9．如图，甲、乙两人绕一长80米、宽60米的矩形操场跑步锻炼．甲从A，乙从B相向而跑，结果第一次在E处相见，E离A处有30米，然后继续跑．问甲、乙能否再在E处相遇？如果能，那是甲、乙的第几次相遇？ 解:从图可知，BE＝50米，这意味着乙的速度比甲快，甲、乙速度之比为3:5，

如果再次在E处相遇，此时甲、乙都跑了整数圈．由于时间相同，路程的比等于速度的比，所以甲跑了3圈，乙跑了5圈．因为甲、乙相遇一次，就是合起来跑了一圈，所以甲、乙共跑了3＋5=8（圈）．所以从E出发后甲、乙两人共遇见了8次，第八次又在E处相遇，这也是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E处相遇）．

例10.甲、乙两辆汽车分别从A,B 两地同时相向而行，速度比是7:11.相遇后两车继续行驶，分别到达B,A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地80千米，两车共行了3个A,B两地之间的路程，问A,B两地相距多少千米？

解: 设两地距离为x.两人第二次相遇时甲行了x+80千米,乙行了 x+x－80(千米),由于速度与行程成正比则有( x+80):(x+x

－80)=7:11

所以11x +880=14 x－560解得x =480(千米) 答:A ,B两地距离480(千米)

例11、某校六年级共有学生191人,选出男生的年级有多少男生,多少女生？

解:为了帮助我们思考，我们画出示意图

和11名女生参加市数学竞赛后,剩下的女生与男生人数之比为3∶4.问六

剩下女生的人数为男生人数的×，所以剩下的 女生人数与所有男生认输之和为男生人数的1+,

则男生人数为: (191－11)÷(人),原来女生为191-108=83（人）．

答：六年级有男生108人，女生83人．

例12.一条路甲修了全长的还多12米，乙修的是甲的，问这条路甲修了多少米.

分析:先把甲修的工作量设为1，则乙为甲的,总工作量为甲的(=。再把总工作量当作1,则甲的工作量是总工作

量的.从而得解.

解：设总工作量为1则这一条路总长为12÷[1÷（1+）－]=12÷[－=90（米）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库比和比例应用题在线全文阅读。