第8章 刚体平面运动的概述和运动分解 nB·101·
22223a2?0vBA4a2?0vB32n2???a?0，解得 其中：a???2a?0，aA?OA??0?a?0，aBA?BA23a2O1B2a2a?B?2a?0?3a?0
vB vBA B a?B a?BA B vA naBA 30? O 60 O1 A oO ?0 ?0 vA ?0 ?0 a?A 60o naA O1 A 30? naB
图8.47
8-19 OA杆以匀速度?0绕O轴转动，圆轮可沿水平直线做无滑动的滚动。已知OA=R=10cm，AB=20cm，试求如图8.48所示位置圆轮的角速度和圆心的加速度。
解：（1）AB杆作平面运动。以A为基点，分析B点的速度。由vB由图可知：
O R vA R vA vB B O a nAaB ?0 A ?0 A n aBAB a?BA vBA 图8.48
?vA?vBA作B点的速度合成图，
vB?vAtan30o?vBA33OA??0?R?0 3323?vA/cos30o?R?0
3圆轮的角速度的大小为
?B?转向为顺时钟转向。
（2）再以A为基点，分析B点的加速度。由aB列aBA方向的投影方程，有
nvB3??0 R3nn?aA?aBA?a?BA作B点的加速度合成图。
nn?aBcos30o?aAcos30o?aBA
·101·
·102· 理论力学 23R?0)2v2n22n2而aA?OA??0?R?0，aBA?，故有 ?3?R?0AB2R3nnaAcos30o?aBA10(9?43)2aB?????0
cos30o92BA(方向与假设的方向相反，即水平向左。
8-20曲柄OA以恒定的角速度?0?2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中做无滑动的滚动。设OA = AB = R = 2r = 1m，求如图8.49所示瞬时点B和C的速度和加速度。 O1 O1 n aBn aCBvC vA A vB B r R C A n B aBAaCy C anAP a?BA aB ?aCx a?CB ?0 O ?0 P O
图8.49
解：（1）连杆AB和轮子均作平面运动。由A、B两点的速度vA和vB方向，可知连杆AB作瞬时平动。由于轮子在半径为R的圆弧槽中做无滑动的滚动，故接触点P为其速度瞬心。轮子中心B点的速度为
轮子的角速度的大小为
vB?vA?OA??0?2(m/s)
?B?轮子边缘C点的速度为
vB?4(rad/s) rvC?PC??B?2r??P?2.828(m/s)
（2）再以A为基点，分析B点的加速度。由aB列aBA方向的投影方程，有
na?B?aBA
nnn??a?B?aA?aBA?aBA作B点的加速度合成图。
n而aBAn?0，故有
a?B?0
2vBn?8m/s2，故B的加速度为aB?aB?8m/s2，方说明轮子转动的角加速度为?B?0。而a?R?rnB向垂直向上。
（3）再以B为基点，分析C点的加速度。由aCx·102·
nn??acy?aB?a?B?aCB?aCB作C点的加速度合成
第8章 刚体平面运动的概述和运动分解
列aCx方向的投影方程，有
a??a?nCxB?aCB
n?r?22CBB?8m/s2，故有aCx??8m/s。 列aCy方向的投影方程，有
an?Cy?aB?aCB ?CB?0，故有aCy?8m/s2。故轮子边缘C点的加速度为
a22C?aCx?acy?11.31(m/s2)
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图。而a而a
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