概率六习题(3)

12. 设X1,X2,?,Xn1是来自总体X~p(x,?)?e?(x??),x??的样本，

（1）求?的最大似然估计??1，它是否是相合估计？是否是无偏估计；

?，它是否是相合估计？是否是无偏估计； （2）求?的矩估计?2??X?c的估计，求使得??的均方误差达到最小的c， （3） 考虑?的形如? c(1)c?的均方误差进行比较。 并将之与??1和?213. 设X1,X2,?,Xn1是来自正态总体N(?,?)的样本，对考虑如下三个估计

2221n1n1n22??????Xi?X?,?3?n?1??Xi?X? ??Xi?X?,?2?n?n?1i?1i?1i?1212（1） 哪一个是的无偏估计？ （2） 哪一个均方误差最小？

14. 设X1,X2,?,Xn1为取自正态总体N(?1,1)的容量为n1的样本，Y1,Y2,?,Yn2为取自正态总体N(?2,4)的容量为n2的样本，且两样本相互独立。

?； （1）求???1??2的矩估计??的方差达到最小。 （2）如果n?n1?n2固定，试问如何分配n1和n2才能使得?15. 设总体X服从指数分布，其概率密度为

从总体中抽取一容量为n的样本X1,X2,?,Xn

(1) 证明：

2nX?~?2(2n)；

(2) 求?的置信水平为1??单侧置信下限

（3）某种元件的寿命（以小时计），服从上述指数分布，现从中抽得一容量n=16的样本，测得样本均值为5010（小时），试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。

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