五年级奥数 计算综合 重要结论的应用与换元法（B级）.学生版 -

重要结论应用与换元法

考试要求

1. 掌握计算中常用的计算结论；

2. 能快速准确的观察出计算中的数字规律并运用换元法计算。

知识结构

特殊多位数的实用结论

1. abcabc?abc?1001?abc?7?11?13 2. ababab?ab?10101 3. aaa?a?111?a?3?37

其他常用结论

11111???n?1?n 1.

24822111?1?111?1?123n2.

n个1n个1321 （n≤9）

3. 缺8数乘以9的倍数可以得到“清一色”：

1) 12345679×9＝111111111 2) 12345679×18＝222222222 3) 12345679×27＝333333333 4) 12345679×36＝444444444 5) 12345679×45＝555555555 6) 12345679×54＝666666666 7) 12345679×63＝777777777 8) 12345679×72＝888888888 9) 12345679×81＝999999999 4. 特殊平方数：

1) 121?(1?2?1)?22?22

??1?2?3?2?1??333?333 2) 12321?(1?2?3?4?3?2?1)?4444?4444 3) 1234321?(1?2?3?4?5?4?3?2?1)?55555?55555 4) 1234543211?(1?2?3?4?5?6?5?4?3?2?1)?666666?666666 5) 1234565432 MSDC模块化分级讲义体系

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7654321??1?2?3?4?5?6?7?8?9?8?7?6?5?4?3?2?1?=6) 1234567898999999999?999999999

1717457375.

1?42857? 2?0.285714 ?? 如右图所示：?0.177457286727

n7换元思想

的秘密换元法——解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

重难点

1. 培养学生运用转化思想利用特殊规律解题简化解题过程； 2. 培养学生观察数字规律及特点，运用换元法简化解题过程。

例题精讲

重要结论应用

12345679?9? 【例 1】

【巩固】12345679?27?

【例 2】 化成小数后，小数点后面第2011位上的数字为____。

17n【巩固】化成小数后，小数点后若干位数字和为2011，问n=____。

7

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【例 3】 算式123456789876545321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)的结果等于

自然数_________的平方.

【巩固】计算：

【例 4】 计算：

1?2?3?4?5?6?7?8?7?6?5?4?3?2?1

888882011?20122012?2012?20132013

2010?20112011?2009?201020103333?4444?6666?8888?9999?13332【巩固】计算：

4444?5555?8888?11110?13332?16665

【例 5】 计算：

【巩固】计算：

1?22?333?4444?55555???999999999

3?66?999?13332?166665???2999999997111111?222222?333333???999999

222222?444444?666666???1999998换元法

9??139?2?139??359??13【例 6】 计算：????????????????1?????????????

11??3511?3?3511??5711??35

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【巩固】计算：

?123?????2349??123???????10??2342?9?1?12????1???10?2?23?9??23?????10??34?9?? 10?20102【例 7】 计算：

2009?2011?1

【巩固】计算：

【例 8】 计算：?1?

?1【巩固】计算：?1??2??1??11?????2007??23?1??1?1????2008??2?1??11?????2008??23?1?? 2007?2008?2009?2007

2008?2009?1??11??111??11??111??????????????1???????????? 32011??352013??32013??352011?

2??82112??811????811??11??【例 9】 计算：??2?2?????????1????????

8??118?????11??118??811???

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22011?2010?2?2012【巩固】计算： 32011?2?2011?2009

12?13?4??1112009?1?1?3?4??1111112009【例 10】 计算：

12?【巩固】试求

13?4???1112005+的和？

课堂检测

12025050513131313???【随练1】 计算： 21212121212121212121

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