大连理工硕士学位论文 第六章 拉索自重垂度对索力影响的计算分析
第六章 拉索自重垂度影响的计算分析
斜拉索的自重垂度不但影响其自身的等效弹性模量，而且还会使拉索的有效索力和拉索的倾角发生变化。拉索索力在梁上的竖向分力直接决定着主梁的弯矩大小，而拉索的垂度作用会使拉索作用在梁上的竖向分力变小；另一方面，自重垂度使拉索的梁上倾角和塔上倾角发生变化，导致拉索索管中心线明显偏离拉索锚固点中心连线。
在对斜拉桥进行计算分析时，通常将斜拉索简化为抗弯刚度为零的具有等效弹性模
【40】
量的直杆单元。这种简化考虑了自重垂度对拉索轴向刚度的影响，但没有计及垂度对
拉索有效索力的影响，计算得到的索力称之为名义索力，名义索力相当于拉索中点的索力。因为没有考虑垂度作用的影响，名义索力不能直接作为施工中的张拉力。一般斜拉桥施工时都把塔端作为拉索的张拉端，梁端作为拉索的固定端，因此拉索的施工张拉力就是其塔上索力。为了得到要求的名义索力，必须明确给出塔上张拉力与名义索力之间的关系；为了保持拉索索力在梁上的竖向分力不变，必须加大名义索力；为了索管与具有垂度的拉索对中，必须准确给出拉索垂度对其两端倾角的修正。本章主要给出拉索自重垂度对上述各项参数的修正。其中拉索有效索力的修正方法简单、独特，可以方便地用于设计和监控计算。
6.1 斜拉索的修正弹性模量
在一般的斜拉桥整体结构分析中，均将斜拉索简化为一直线杆单元。而斜拉索在其自重作用下有垂度，拉索的自重垂度将引起拉索的拉伸刚度降低，这种拉伸刚度的降低一般用修正弹性模量来模拟。这种因自重垂度而引起的损失后的弹性模量也称为等效弹
【2】【3】【5】性模量、表观弹性模量或换算弹性模量。它与拉索的垂度大小有关，而垂度大小
又与拉索的索力、自重及水平投影长度有关。故当自重力与水平投影长度不变时，只在一定的拉力值时修正弹性模量才为定值，拉力一变，垂度与修正弹性模量亦随之变化。这就是斜拉索单元的非线性问题。
拉索的非线性影响可通过采用修正弹性模量来考虑拉索的瞬时刚度的方法解决，使问题线性化。计算中将索简化为一直线杆单元，以索的弦长作为单元长度，它的修正弹性模量随拉力大小而变化。修正弹性模量可由Ernst公式求得【40】。
斜拉索受力后的长度变化?L中包括了弹性伸长?Le和垂度修正
?Lf两个部分。
?L??Le??Lf
当索中应力由σ0增至σ时，
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?Le?(???0)2L E
w2LxL11 ?Lf?(?) 22224A?0?式中： L——斜拉索的长度；
Lx——L的水平投影长度； E——垂直索的弹性模量； w——钢索单位长度重量；
A——钢索中钢丝的截面积
斜拉索的修正弹性模量Ei； Ei?L已知
d(?L)?d(?Le)?d(?Lf)
w2LxLL ?d??d?
E12A2?32d? d(?L)于是
Ei?Ew2LxL1?E12A2?32
【1】【2】【3】【5】
此式即为Ernst公式，该公式表明，选用高强度的线材，提高拉索的工作
应力，采用轻而有效的拉索防护手段，使拉索每延米的重量不致有过多的增加，都有助于提高拉索的刚度，降低其非线性影响。由上式可看出，当其它条件不变时，索力越小，弹性模量越小。红枫湖大桥主梁悬臂浇注过程中斜拉索所受到的拉力比成桥阶段小，故此阶段拉索垂度的非线性影响较明显。施工过程中，拉索索力是在不断变化的，其修正弹性模量也在不断变化。对此，在进行正装计算时，计算程序可对拉索修正弹性模量进行迭代计算，用索i?1阶段的索力对拉索弹性模量进行Ernst公式修正，作为第i阶段拉索的修正弹性模量，即以前一阶段索力作为本阶段拉索修正弹性模量计算的依据。至
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于拉索首次张拉时的修正弹性模量即初始修正弹性模量，可跟据拉索初始张拉力求得。
【41】【42】【43】【44】 6.2 拉索垂度对其倾角的修正【5】
拉索简化模型如图6.2.1所示。
yqV2T2β2BTαH GyAV1/2/2T'hHT1αT
β1x图6.2.1 斜拉索简化模型
Fig. 6.2.1 Simple model of the cable
图中拉索为柔性索，A、B端为铰接，索单位长度的自重为q。 式中： L——索两端的水平距离；
h——索两端的高差；
q——索单位长度的重量；
T——索的名义张拉力；
H——拉索在水平方向的分力；
G——拉索总重量；
y——表示拉索上任意点距x轴距离；
—名义倾角； ?—
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T1—
—梁端索力； ?1——梁上倾角；
T2—
—塔端索力； ?2——塔上倾角；
V1——T1的竖向分力； V2——T2的竖向分力。
由力的平衡原理，可以得出：
??H?T1cos?1?T2cos?2?H?Tcos? (6.2.1) 对B点取矩有：
V1l?Gl2?Hh qx对拉索上任意点取矩有：
V1x?cos??x2?Hy
将H?T?cos?代入上面两式得：
?V?l?G?l?T?cos ??1??h?2?2 (6.2.2) ??V1?x?q?x2cos??T?cos??y由(6.2.2)中第一等式得：
Vh
1?T?cos??l?G2?T?sin??G2将V1代入(6.2.2)第二等式得：
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(6.2.3)
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Gq?x2(T?sin??)x??T?cos??y22?cos? G?xq?x2? y?tg??x? 22T?cos?2T?cos?对x求一次导数得：
y'?tg??Gqx?2Tcos?T?cos2? (6.2.4)
令
l?L，L即为弦长，则有qL?G，代入式(6-4)中可得到： cos?G
2T?cos?Gql?
2T?cos?T?cos2?G
2Tcos? yx?0'?tg?? yx?l'?tg?? ?tg??因为： yx?0'?tg?1 yx?l'?tg?2
所以斜拉索梁上和塔上倾角的垂度修正公式为：
G?tg??tg????12Tcos? ? （6.2.5）
G?tg??tg??2?2Tcos??由式（6.2.5）中可以看出拉索的梁上倾角?1和塔上倾角?2由其理论倾角?、自重
G、索力T决定。事实上，当拉索索力T与其自重G相比是一个很大的值时，?1、?2与
?很接近，而且当T值在一定范围内变化时，?1、?2 基本不变。一般情况下，不论是
在施工阶段还是在成桥后，拉索名义索力均要比其自重大得多，因此可以认为张紧的拉索，其索力在一定范围内变化时，其实际梁上倾角和塔上倾角为定值。
表6.2.1列出了红枫湖大桥主跨斜拉索的理论倾角、梁上倾角和塔上倾角。从表中可以看出，随索的增长，梁上倾角、理论倾角、塔上倾角三者的差值逐渐增大，即垂度
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