上海市十二校2017届高三下学期3月联考数学试卷
一、填空题
1. 已知集合A?x|y?lg?2?x?，集合B?y|y????x，则AB? .
?x12. 若不等式?6的解集为??1,???，则实数a? .
?2a3.函数f?x??x2?x??2?的反函数是 . 4.若?1?ai?i?2?bi(a,b?R,i是虚数单位），则a?bi? . 5．如图是底面半径为1，母线长为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为 .
6.若圆x2?y2?1与直线??x?a?t（参数t?R）相切，则实数a? .
?y?2t?y?x?7.变量x,y满足约束条件?x?2y?2，则z?x2?y2的最大值是 . ?x??2?8.?an?是无穷数列，若?an?是二项式?1?2x?n?n?N?展开式各项系数和，则
??11lim???n??a?1a2?1??? . an?9.如图，圆O与x轴正半轴交点为A,点B,C在圆O上，圆C在第一象限，且
?43??5??B?,??,?AOC??,BC?1,则cos????? . ?55??6?
10.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色至少1张，则不同取法的种数为 .
11.如图，已知点P?2,0?，且正方形ABCD内接于
O:x2?y2?1,M,N分别为边AB,BC
的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，PM?ON的取值范围是为 .
12.已知函数f?x??sin??x??????0,????????x?为的零点，为函数,x??fx???42?4??5??y?f?x?的对称性，且f?x?在?,?上单调，则?的最大值为 .
?1836?二、选择题：
13．已知二元一次方程组的增广矩阵为?的值为( )
A. m??2 B. m?2 C. m??2 D. m??2
14．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是( )
?m4m?2??，若此方程组无实数解，则实数m?1mm?
15．已知动点P?x,y?满足5 A. 直线
?x?1???y?2?22?3x?4y?11，则点P的轨迹是( )
D.椭圆
B. 抛物线 C. 双曲线
16．已知两个不相等的非零向量a,b，两组向量均由x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成，记S?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4,Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（ ）
①S有3个不同的值；②若a?b，则Smin与b无关；③若a//b，则Smin与b无关；④若
2?b?2a,Smin?4a，则a与b的夹角为
3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.长方体ABCD?A底面ABCD是正方形，AA,E是DD1上的一1BC11D1中，1?2,AB?1点,求：
（1）异面直线AC与
B1D所成的角；
（2）若B1D?平面ACE，求三棱锥A?CDE的体积
18.已知函数f?x??期为4?.
（1）求函数f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足?2a?c?cosB?bcosC，求函数f?A?的取值范围.
?13sin?x?cos?xcos?x?,x?R,??0，若f?x?的最小正周
2?
?6?x2y219.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的右焦点为F?c,0?，点P?2,在椭圆上： ???ab?3?（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F的直线l交椭圆C于A,B两点，点M在椭圆C上,坐标原点O恰好为?ABM的重心，求直线l的方程.
20.已知函数f?x??4?2，实数s,t满足f?s??f?t??0,a?2?2,b?2xxsts?t.
（1）当函数f?x?的定义域为??1,1?时，求f?x?的值域； （2）求函数关系式b?g?a?，并求函数g?a?的定义域D；
（3）在（2）的结论中，对任意x1?D，都存在x2???1,1?，使得g?x1??f?x2??m成立，求实数m的取值范围.
?21.已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?2n?N.
??（1）求数?an?列的通项公式；
（2）若数列?bn?满足
?（3）在（2）的条件下，设cn?2n??bn，问是否存在实数?，使得数列?cn?n?N是
bbb1?1?22?33?an2?12?12?1???1?n?1bn，求?bn?的通项公式； 2n?1??单调递增数列？若存在，求出?的取值范围；若不存在，请说明理由.
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