2018年山西省中考考前适应性训练数学试题

山西省 2018 年中考考前适应性训练数学试题

第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下面是我省四个地市 2017 年 12 月份的日均最低温度：-10 ℃（太原），-14 ℃（大同），-5 ℃（运城），-8 ℃（吕梁）.其中日均最低温度最高的是 A. 吕梁 B. 运城 C. 太原 D. 大同

2. 将点 A（1，-1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B，则点 B 的坐标为

A.（-2，1） B.（-2，-1） C.（2，1） D.（2，-1） 3. 下列运算正确的是

2A. 4a2-（2a） =2a2 B.（-a+b）（-a-b）=a2-b2

2C.（-a2）·a3=a6 D.（-x）÷x=-x

4. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则∠1+∠2 等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°

5. 某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了， 决定 临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次.小张 同学统 计了一下，全班同学共握手了 465 次.你知道九年级（1） 班有多少名同学吗？

设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是 A.

x(x?1)x(x?1)?465B. ?465C. x(x?1)?465D. x(x?1)?465 226. 2017 年，山西省接待入境游客 95.71 万人次，实现海外旅游创汇 3.5 亿美元，同比增长分别为 6.38%、10.32%；累计接待国内游客 5.6 亿 人次，实现国内旅游收入 5338.61 亿元， 同比增长分别 为 26.49%、26.27%.实现旅游总收入约 5360 亿元，同比增长 26.21%.数据 5360亿元用科学记数法可表示为

A. 0.536×1012 元 B. 5.36×1011 元 C. 53.6×1010 元

D. 536×109 元 7. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 BE=CF.连接 AE，BF，AE 与 BF 交于点 G.下列结论错误的是 A. AE=BF

C. ∠AEB+∠BFC=90°

B. ∠DAE=∠BFC D. AE⊥BF

8. 如图所示，线段 AB 切⊙O 于点 A，连接 OA，OB，OB 与⊙O 交于点 C.若 OC=BC=2，

则 图中阴影部分的面积为

A.23? B.43? C.23? D.43?

3333

9. 在一个不透明的口袋中有 5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余 均相同）.在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下 的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，再随机摸出一 个球，记下颜色……不断重复上述过程．小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球．根 据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有 A． 5 个 B． 10 个 C． 15 个 D． 20 个

10. 如图所示， 在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=2，E，F 两点分别从 A，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点 B，C 移动，连接 EF.在移动的过程中，EF 的最小值为 A. 1

第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3分，共 15 分） 11. 分解因式：

B.

2?2???2 C.

3D. 23 12

a-a+1= ▲ . 412. 如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中， 与“晋”字所在面相对的面上的汉字是 ▲ .

13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，第（1）个图案有2个正方形，第（2）个图案共有5个正方形，第（3）个图案共有8个正方形，…，依此规律，第n（n>1）个图案共有 ▲ 个正方形（用含n的代数式表示）.

14. 如图，已知反比例函数y=

6的图象经过点A（3，2），直线l经过点A，与反比例函数x

y=的图象 的另外一个 交点为 B，与x轴 的正半轴交 于点C，且AB=2AC， 则 点 B的 坐 标 为 ▲ .

15. 如图所示，半圆O的直径AB=10 cm，弦AC=6 cm.将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后 使得弦AC恰好落在直径AB上.则折痕AD的长为 ▲ cm. 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（每小题5分，共10分）

20?2（1）计算:(?3)?12tan30?()

2

1（2）解不等式组：?

?3x?1?4并将它的解集表示在如图所示的数轴上.

?2x?4?017.（本题6分）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，且AD=2BD. （1）尺规作图：作∠ADE=∠B，DE与AC边交于点E； （保留作图痕迹， 不写作法，标明字母）

（2）在按（1）中要求作图的基础上，若AC=10 cm，求AE的长.

18.（本题7分）如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4 cm, AD=6 cm.点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N.设AM=x，ON=y.今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律. 下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：

（1）自变量x的取值范围是 ▲ ；

（2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 2.40 2.24 2.11 2.03 2.11 2.24 2.40

请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据: ； 37≈6.09）

（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象.

（4）根据图象，请写出该函数的一条性质.

19.（本题8分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工 程队承包了一项10000 m2的拆迁工程. 由于准备工作充分， 实 际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务.请 解答 下列问题：

9.25 ≈3.04,

（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2； （2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程 队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程 队平均每天至少再多拆迁多少m2？

20.（本题9分）李克强总理说：“一个国家养成全民阅读习惯非常重要……我希望全民阅 读能够形成一种氛围，无处不在.”为了响应国家的号召，某“希望”学校的全体师生掀 起了阅读的热潮.下面是该校三个年级的学生人数分布扇形统计图与学生在4月份阅 读课外书籍人次的统计图表，其中七年级的学生人数为240人.请解答下列问题：

（1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为 ▲ °，该校的学生总人数为 ▲ 人；

（2）请补全条形统计图；

（3）为了鼓励学生读书，学校决定在“五?四”青年节举行两场读书报告会.报告会的内 容从“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”中任选两个.用画树状图或列表的方法求 两场报告会的内容恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率（.“科普书籍”“文学”“漫 画丛书”“其他”，可以分别用K，W，M，Q来表示）

21.（本题9分）如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树 AB，AB与水面AC垂直.此时，小华的眼睛所在 位置D 到湖面的距离DC为4米.她测得树梢B点的仰角为30°， 测得树梢B点在水中的倒影B′点的俯角45°. 求树高AB（结果保留根号）

22.（本题12分）综合与实践——四边形旋转中的数学

“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答.

任 务 一 ： 如 图 1 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB = 6 ， AD = 8 . E ， F 分 别 为 AB ， AD 边 的 中 点 ， 四 边 形 AEGF 为 矩 形 ， 连 接 CG .

（1）请直接写出CG的长是 ▲ .

（2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算 DF与CG的长.通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系. （3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还 成立？ 请说明理由. 任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究.如图4，在荀ABCD中，∠B=60°， AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG“智慧” 数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系.

（4）如图5，当荀AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小 组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系.请你直接写出这个特定的数量关系.

23.（本题14分）综合与探究

如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.D为坐标平面第四象限内一点，且使得△ABD与△ABC全等. （1）求抛物线的表达式.

（2）请直接写出点D的坐标，并判断四边形ACBD的形状. （3）如图2，将△ABD沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度平移，得到△A′B′D′， A′B′与BC交于点E，A′D′与AB交于点F.连接EF，AB′，EF与AB′交于点G.设运动的时间为t（0≤t≤2）秒.

①当直线EF经过抛物线的顶点T时，请求出此时t的值; ②请直接写出点G经过的路径的长.

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