激光散斑测量(中国科大实验讲义,内附重点标注,快速上手!)(2)

图6 高斯光束的传播图像

本实验中用长250毫米的内腔式氦氖激光器，其波长为632.8nm。其出射的激光束如果正入射在一块白色屏幕上所形成的光强分布是高斯分布，如图5所示，这种光束称为高斯光束。由于高斯分布的特点是光强为0的位置距光斑中心为无穷远，所以定义光强降低到中心光强的e

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=0.135时的圆环半径称为高斯光束的光斑半径W（半宽度）。高斯光束在空气中传播时其光场

的等振幅线在沿光路方向为双曲线，如图6所示。因此高斯光束在传播空间用一个位置光斑最细（叫做光斑的束腰）W0，这一位置称为高斯光束的束腰位置。根据高斯光束在空气中传播的公式

W(Z)?W0(1?Z/a)22221/2 （1）

?(Z)?Z(1?a/Z) （2）

其中a??W0/?

?（Z）为高斯光束在距离束腰Z处的波面曲率半径。在该处光场的复振幅分布为：

?(?,?)?Aexp(j2?Z/?)exp(?(?22??)/W)exp[jk(?222??)/2?(Z)]

2 （3）

附录2 激光高斯光束通过毛玻璃后形成的散斑场的自相关函数的推导

光路原理图见正文图3，O1?轴位于毛玻璃的前表面上（O1?轴垂直纸面向外），O2X轴位于观察平面（即为CCD的接受平面,O2Y轴垂直纸面向外）上。激光高斯光束从激光器射出，沿光轴O0(O1)O2方向入射到毛玻璃上，其束腰位置为O0，束腰半径为W0，从O0到O1?位置的距离等于P1从O1?位置到O2X位置的距离等于P2，由附录1公式（3）可知高斯光束到达毛玻璃平面上时其复振幅分布的表达式为：

?(?,?)?Aexp(j2?P2/?)exp(?(???)/W)exp[jk(???)/2?(P2)]

22222 (1)

以下省略因子exp（j2?P2/?），因为这项对光强大小无影响。设毛玻璃为无吸收位相物体，其位相分布为?（?，?），当它表面的起伏远远大于一个波长且在一个可以分辨的小区域中包含很多的起伏的结构时，可以用狄拉克函数来表示毛玻璃上任意两点的关系：

6

?exp[j?(?1,?1)]exp[?j?(?2,?2)]???(?1??2)?(?1??2) （2）

〈〉表示系综平均。由于?（?）为平稳随机过程，所以在具体实验中（6）式总是成立的。当激光束从毛玻璃后表面透射出来，光场的复振幅用下式来描述：

U1(?,?)??(?,?)exp[j?(?,?)] （3）

由菲涅尔衍射公式可以计算出此光场再传播一段距离P2到达观察屏上的光场的复振幅分布：

?U2(x1,y1)??U1(?1,?1)exp[jk[(x1??1)?(y1??1)]/2p2]d?1 （4）

22???U2(x2,y2)??U??122(?2,?2)exp{?jk[(x2??2)?(y2??2)]/2p2}d?2 （5）

?(x 1,y1；x2, y 2）定义为复相干系数：

?(x 1,y1；x2, y 2）=?〈U(x 1, y 1) U?(x 2, y 2) 〉?2?〈Ｉ〉2 （6） 其中

????*

代表复共轭，表示散斑场光强的平均值，利用?函数的筛选性质

（??(x)?(x?x0)dx??(x0)）完成统计平均和积分运算就可以得到 ?( x1,y1；x 2,y2） =exp（－（?ｘ2＋?ｙ2）?S2） （7） 其中?ｘ=?ｘ1?ｘ2? ， ?ｙ=?ｙ1?ｙ2 ?，S与W的关系式为:

S??p2/?W (8)

附录3：经过透镜的高斯光束束腰位置和大小的推导

图7

设d1 为 高斯光束束腰W01 到透镜的距离，由近轴条件下高斯光束在介质中的传播规律 可以推导得到经过透镜后高斯光束束腰W02和W02 到透镜的距离d2为：

d2?f?(1?'f?d1d1f)?('2'?W01?f'2 W02?)2W01(1?d1f22)?('?W01?f'2 （1）

)2（以上内容的详细推导请参见潘笃武等编《光学》上册，p312-330，复旦大学出版社）

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思考题

1、激光散斑测量的光路参数（P1,P2）选择是根据什麽？

2、为什麽在本实验中散斑的大小用CCD象元，而毛玻璃与CCD表面的距离可以用卷尺（最小刻

度为1毫米）？

3、根据自己的理解说明散斑光强的相关函数的物理意义。

4、毛玻璃上高斯光斑半径W=2.5mm，想使表征激光散斑大小的参数S在CCD接收面上为50个

象元，毛玻璃距CCD接收面的距离P2为多少？

5、在本实验中若毛玻璃不动，激光器工作不稳定，它发出的激光时强时弱，但激光光强起伏周期

远大于CCD采样的周期，问散斑光强的分布会不会发生变化？此时实验测的的相关曲线会不会发生变化？g(0，0)值会不会有所变化？

6、在本实验中若有一均匀的背景光迭加在散斑信号上，对S值的测量有影响吗？试分析原因。

参考资料

1.T刘培森, 《散斑统计光学基础》, 北京：科学出版社,1987年,P1-P50.

2. O.斯维尔托著 [意大利],吕云仙等译,《激光原理》,北京：科学出版社,1983年,p105-106,p252. 3. J.C.丹锑著 [英],黄天乐等译, 《激光斑纹及其有关现象》, 北京：科学出版社,1981年,P9-P46. 4. 杨之昌著, 《几何光学实验》，上海：上海科学技术出版社，1984年,P222-P233.

5. [美] A.亚里夫著，刘颂豪等译，《量子电子学》，上海：上海科学技术出版社，p115-123。 6. 姚焜等，散斑位移法测量激光高斯光束的空间分布，强激光与粒子束，Vol12.No2. 2000年4月，141?144

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激光散斑测量实验

1. 排布光路图

1 45cm 2 4 5 6 3 7 25cm 15cm 60cm 实验装置图 1.氦氖激光器 2.双偏振片 3.全反射镜 4.透镜 5.毛玻璃 6.CCD 7.计算机

2. 调节光路的要求：

a) 各光学元件中心要等高（建议为21cm），激光束要穿过各元件的中心。 b) 注意保护CCD，不要将激光束直接照射在CCD上，调光路时要盖好盖子。 c) 调好光路后要将磁性表座锁好。

d) 利用双偏振片调节散斑的光强，从弱开始慢慢调强。直到计算机显示器上散斑的强度合适

为止。

3. 实验的程序操作：

a) 采集程序的操作。 b) 应用程序的操作。 4. 实验数据表： 光路参数：P1= ?(P1)= P2= d?=5小格 No Sx Sy ?x ?y 1 2 3 4 5 6 5. 数据处理： a) 求出照在毛玻璃上激光光斑的平均半径 w?b) 求出毛玻璃的平均实际位移量 d???x1?P2?(P1)?P2?S 激光散斑实验预习要求 060303

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1． 认真阅读讲义（简单的笔记）

2． 完成实验理论值s、?x和?y的计算（自行计算的笔记）

为了便于同学预习，下面给出具体计算的思路和结果。供同学参考。 1）本实验中用到的一些已知量：

激光波长? = 0.0006328mm

常数? = 3.14159265

CCD像素大小=0.014mm

激光器内氦氖激光管的长度d=250mm 会聚透镜的焦距f’=50mm

激光出射口到透镜距离d1=650mm 透镜到毛玻璃距离=d2+P1=200mm 毛玻璃到CCD探测阵列面P2=600mm

毛玻璃垂直光路位移量d? 和d?， d?=3小格=0.03mm，d?=0

2）S的计算：

由于激光器的结构决定了激光输出为高斯光束（见附录1），本实验所用的氦氖激光器输出为束腰在激光器出射孔处的高斯光束。其束腰大小为：

毛玻璃 2w01 氦氖激光器

d d1 d2 P1 2w02 CCD W01??d?P2 （1）

所以它经过透镜后其高斯光束会发生变换，在透镜后方形成新的高斯光束（见附录3）。 d2?f?(1?'f?d1d1f)?('2'?W01?f'2 W02?)2W01(1?d1f22)?('?W01?f'2 (2)

)2 由公式（2）可以计算高斯光束经过透镜后的束腰位置d2和大小w02

此新高斯光束射到毛玻璃上的光斑大小W可以由计算氦氖激光器的高斯光束的传播特性得到： W(Z)?W0(1?Z2/a2)1/2 （3） ?(Z)?Z(1?a2/Z2) （4） 其中a??W0/?

这里Z=P1，而P1=透镜到毛玻璃的距离-d2，W0=W02。 再由讲义正文中公式 S??P2/?W (5)

可以求得散斑的统计半径S 。要注意是什麽单位。在实验程序中输出为像素（自相关输出Sx 和Sy—水平和垂直方向的统计值—如何由这两个值得出S？）。为了便于与其对照要将其化为像素为单位的值。

3）?x和?y的计算：

由讲义正文中公式 ?x = d? (1 + p2 / ?(P1)) ?y= d? (1 + p2 / ?(P1)) 书上公式错 (6)

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2 （互相关输出 ?x和?y—也是像素）

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