数学思想与方法期末考试范围答案全(3)

所进行的类比。这种类比可靠性较差，结论具有很大的或然性。在数列极限存在的条件下是正确的。③又如，由三角形内角平分线性质，类比得到三角形外角平分线性质，就是一种结构上的类比。

30、简单说明社会科学数学化的主要原因？

答：第一，社会管理需要精确化的定量依据；第二，社会科学理论体系的发展需要精确化；第三，出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支；第四，电子计算机的发展与应用。

31、何谓化归方法？它遵循哪三个原则？

答：所谓化归方法，就是将一个问题 进行变形，使其归结为另一已能解决的问题 ，既然 已可解决，那么 也就解决了。化归方法遵循三个原则：简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则。

33、什么是公理方法和公理体系？

答：简要地说就是从初始概念和公理出发，按照一定的规律定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法。公里体系由初始命题、公理、逻辑规则、定理等构成。

34、第一次数学危机最终如何解决了？

答：第一次数学危机并没有轻易地很快解决。最后约在公元前370年，才由柏拉图的学生欧多克斯解决了。他创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度。他处理不可公度的方法，被欧几里得《几何原本》第二卷(比例论)收录。这个问题到19世纪戴德金及康托尔等人建立了现代实数理论才算彻底解决。

35、为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用？

答：①数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的，既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。②因此，在数学发展的进程中，数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。③充分运用数形结合方法解决数学问题，对于沟通代数、三角、几何各分支之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。

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