《现代数学与中学数学》考试卷(2)

n

n i＝1

㏒(1－p)它的对数为：㏒L(p)＝ ， (∑xi)㏒p ＋ (n－∑xi)似然方程

n n i＝1

d㏒L(p) dp ∑xi i＝1 (n－∑xi) i＝1 似然方程为 ＝ － ＝0，

p 1－p

则方程的解 p＝ .

5 X 八、(10分) 甲同学在他的盒子中放了200个玻璃球(盒子中黑球、白球究竟各有多少他并未告诉其他任何人)，甲同学当众宣布：他的这些球中黑球所占比例p＝3℅，乙同学从甲同学的盒子中任意取若干个球(比如：10个)，观察并记录取到球的颜色。该实验的结果有多种可能。(1)假如乙同学发现他任取的10个球中2个黑球，问此时乙同学能否相信甲同学的说法？(2)假如乙同学发现他任取的10个球没有黑球，问此时乙同学对甲同学的说法又应做何反应？ 答：(1)可以相信甲的说法。

(2)对甲的说法产生很大怀疑用的是最大似然法。 九、(10分) 用选主元素的Gauss消元法求解。

x1＋2x2＋3x3 ＝26， 2x1＋3x2＋x3 ＝34，

3x1＋2x2＋x3 ＝39. 请指明消元、回代过程。 解答：如果从第二个方程中减去第一个方程的3 倍，再从第三个方程减去第一个方程的3 倍，则得等价方程组：

1

2

(1a) (1b) (1c)

3x1＋2x2＋x3 ＝39，

51 x＋323 x3 ＝8， 48 x＋323 x3 ＝13， (1e)

其中第二、三个方程中变元x1已被消去了。类似地，从方程组(1e)的第三个方程中减去第二个方程的5 倍，即可消去(1e)中第三个方程的变元x2，最后得到与原方程组等价的如下方程组

11

4

3x1＋2x2＋x3 ＝39， 51 x＋323 x3 ＝8， 3633 x3 ＝ . 155(1f)

方程组(1f)很容易求解，可按如下方式进行。由(1f)的第三个方程直接解出x3 ＝4 ，将其代入(1f)的第二个方程可解出x2 ＝4 ，最后将x3, x2 共同代入(1f)的第一个方程解出x1 ＝4 。

十、(10分) 使用二分法求解x2－2＝0于[1,2]内的根，二分3次即可。

解答：令f(x)＝x2－2，

∵f(1)＝1－2＝－1＜0，f(2)＝4－2＞0，

∴f(x)在区间[1,2]上存在零点， (1)、取区间[1,1.5]， ∵f(1)＜0，f(1.5)＞0，∴ f(x)在区间[1,1.5]上存在零点， (2)、取区间[1.25,1.5]， ∵f(1.25)＜0，f(1.5)＞0，∴ f(x)在区间[1.25,1.5]上存在零点，

(3)、取区间[1.375,1.5]，

37

17

∵f(1.375)＜0，f(1.5)＞0，∴ f(x)在区间[1.375,1.5]上存在零点，

∴方程x2－2＝0在区间[1,2]上的根近似为1.375.

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